MyCity » Nauka -> Matematika » Aritmeticki niz

Aritmeticki niz

Napisano na dan: 24.12.2011

Aritmeticki niz
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 24 Dec 2011 15:03
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Ima li neko ideju kako da resim ovaj zadatak:
Neka su pozitivni brojevi a1, a2, ... , an uzastopni clanovi aritmetickog niza. Dokazati da je:






Probao sam sa izrazavanjem svakog od clanova preko a1 i an kako bih dobio nesto slicno desnoj strani jednakosti ali ne uspeva. Ovo a1+an ulazi u formulu za sumu prvih n clanova, probao sam nesto i sa tim ali nisam uspeo. Hvala za pomoc unapred.



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 24 Dec 2011 17:36
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

reci cu ti samo da vazi sledece:
a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=....=a(n)+a(1)
indekse sam pisao u zagradama da ne bi doslo do zbunjivanja.
Ako i dalje budes imao poteskoca sa ovim zadatkom, reci, pa cu ti reci sta dalje.



Poslao: 24 Dec 2011 20:07
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Hvala, sad je zadatak lak... video sam i da treba krenuti od desne strane jednakosti. Samo na kraju dobijem sledece:

I nisam siguran da li vazi i za neparno n.

Poslao: 24 Dec 2011 22:10
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

Vazice i za neparne brojeve.
Levu stranu oznacimo sa S.

Ako levu stranu pomnozis sa (a1+an)
dobijes:
(a1+an)S=
1/a(1) + 1/a(n) + 1/a(2) + 1/a(n-1) + ....+ 1/a(n) + 1/ a(1)
u ovom zbiru svaki od clanova: 1/a1,....1/an se pojavljuje tacno dva puta, bez obzira da li je n parno ili neparno. Dakle (a1+an)S=2(1/a1+1/a2+...+1/an)
dakle S=(2/(a1+an)) *(1/a1+1/a2+...+1/an) sto se i trebalo dokazati.

MyCity » Nauka -> Matematika » Aritmeticki niz

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 1296 korisnika na forumu :: 78 registrovanih, 9 sakrivenih i 1209 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 100ka, 39mm, A.R.Chafee.Jr., Abebe Bikila, Andy, Banovo Brdo, Beardonitch, bigbear, Bobrock1, bokisha253, Boris BM, BOXRR, Bubimir, Car89, Ciri1994, comi, dane007, Darko8, DeerHunter, Denaya, DovlaODR, dozorni, Dragan1998, Dzigy, ElvisP, Gargamel008, GORDI, Haris, hatman, hyla, ILGromovnik, Incognito, interesujeme, jalos, janezek67, Joint Chief, Kozara1, krkalon, Kubovac, lacko, LostInSpaceandTime, lucko1, Magistar78, MarijaC84, Marko Marković, Mercury, Metanoja, Mixelotti, moldway, N.e.m.a.nj.a., niksa517, nnnnnnnnnn, novator, pein, Petarvu, Pilence, ping15, proka89, Regrut Boskica, royst33, samo opusteno, savaskytec, sekretar, Srki94, tajvankanasta, tesa, TheBeastOfMG, tomigun, Toper, trajkoni018, Tumansky, ulogovan, Username1000, vladetije, voja64, volimpivuvolimrakiju, zastavnik, zodiac94