MyCity » Nauka -> Matematika » Aritmeticki niz

Aritmeticki niz

Napisano na dan: 24.12.2011

Aritmeticki niz
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 24 Dec 2011 15:03
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Ima li neko ideju kako da resim ovaj zadatak:
Neka su pozitivni brojevi a1, a2, ... , an uzastopni clanovi aritmetickog niza. Dokazati da je:






Probao sam sa izrazavanjem svakog od clanova preko a1 i an kako bih dobio nesto slicno desnoj strani jednakosti ali ne uspeva. Ovo a1+an ulazi u formulu za sumu prvih n clanova, probao sam nesto i sa tim ali nisam uspeo. Hvala za pomoc unapred.



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 24 Dec 2011 17:36
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

reci cu ti samo da vazi sledece:
a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=....=a(n)+a(1)
indekse sam pisao u zagradama da ne bi doslo do zbunjivanja.
Ako i dalje budes imao poteskoca sa ovim zadatkom, reci, pa cu ti reci sta dalje.



Poslao: 24 Dec 2011 20:07
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 24 Dec 2011
  • Poruke: 3

Hvala, sad je zadatak lak... video sam i da treba krenuti od desne strane jednakosti. Samo na kraju dobijem sledece:

I nisam siguran da li vazi i za neparno n.

Poslao: 24 Dec 2011 22:10
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 15 Feb 2011
  • Poruke: 157
  • Gde živiš: Kovin

Vazice i za neparne brojeve.
Levu stranu oznacimo sa S.

Ako levu stranu pomnozis sa (a1+an)
dobijes:
(a1+an)S=
1/a(1) + 1/a(n) + 1/a(2) + 1/a(n-1) + ....+ 1/a(n) + 1/ a(1)
u ovom zbiru svaki od clanova: 1/a1,....1/an se pojavljuje tacno dva puta, bez obzira da li je n parno ili neparno. Dakle (a1+an)S=2(1/a1+1/a2+...+1/an)
dakle S=(2/(a1+an)) *(1/a1+1/a2+...+1/an) sto se i trebalo dokazati.

MyCity » Nauka -> Matematika » Aritmeticki niz

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 2327 korisnika na forumu :: 105 registrovanih, 5 sakrivenih i 2217 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 6018 - dana 19 Dec 2025 13:41

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 357magnum, alek_bre, ALEKSICMILE, aleph_one, ALFASPORTIVO, Arsenije, Azzo, babaroga, Betty25, bigfoot, Bivan, Bobrock1, Bojan198527, Bole72, Boris BM, Boris90, BORUTUS, Bozjidar87, BrcakRS, Bubili, Bubimir, darkdruid72, Dejan_vw, deLacy, Discover, djile1, Djokislav, doloress, DonRumataEstorski, draganl, Drugsparrow, dule10savic, ElvisP, Flotikius, gagidjuric, Goldman, GreenMan, GT, GveX, hadzipopovac, Istman, Ivoo, Jeremiah, Kazablankasrb, kikisp, Klass, kljift, Kontrausluga, kunktator, kuntakinte, lakson001, lcc, ljuba, LjutaGuja, Macalone, Marko Marković, MDrasko, mercedesamg, Miki01, mikki jons, mikrimaus, Miletić Zoran, milivoje_vatrogasac, Misa63, mkukoleca, mrkanidja, nazgul75, nebidrag, neutrino, NMNJ, Papadubi, pein, pisac12, Player035, pobeda, RajkoB, Raso75, repac, RJ, Sale0501, saputnik plavetnila, sarma, sasics, savaskytec, Sinduk, Smiljkovich, SOVO515, srpskasparta, Stoilkovic, synergia, t84dar, tuja, Tvrtko I, USSVoyager, VaRvArI 85, Velizar Laro, vidra1, VladaKG1980, Voice1, voja64, Volkhov-M, XBMC, zeka013, zoran77, Ćuk