offline
- Pridružio: 16 Mar 2010
- Poruke: 160
|
DODATNA NASTAVA U ŠKOLI IZ MATEMATIKE
Miroslav B Mladenović
Nastavnik matematike
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava-lomnica
Vlasotince, Srbija
mmirac@ptt.rs
Sažetak: Dodatni rad (dodtana nastava) je predviđena u nastavi matematike za učenike koji pokazuju izrazite sposobnosti i posebna interesovanja za matematiku.
U okviru škole u mesecu septembru se vrši „odbir“ učenika za rad u dodatnoj nastavi i matematičkoj sekciji. Naravno na selo je to veoma teško jer su teški uslovi za normalno izvođenje nastave u školi.
U oktobru po programu razreda počinje izvođenje dodatne nastave u školi iz matematike.
Pprema programu rada po razredu se obrađuju nastavne teme i pristupa rešavanju zadataka. U početku su postojale zbirke zadataka za dodatni rad, da bih se kasnije taj rad svodio na rešavanje zadataka iz zbirke zadataka sa matematičkih takmičenja i rešavanja konkursnih, specijalnih i nagradnih zadataka iz matematičkog lista-izdavač Društvo matematičara Srbije.
Najbolji rezultati se postižu ako se izvodi diferencirana nastava mateamtike-naročito u vremenu časova vežbanja; grupnim i individualnim radom.
Takođe se učenicima zadaju domaći zadaci po izboru- iz knjiga, zbirki za redovnu nastavu; dok iz zbirki zadataka za dodatni rad i matematičkih listova često se zajednički koriste ili pojedinačno svako od učenika po razredu.
U nastavnoj praksi se često javljaju brojne teškoće koje proističu zbog nedovoljne sihronizacije i kordinacije pojedinih vidova aktivnosti u školi.
Tako obično dolazi do „sudara“ i „nesporazuma“ u pogledu korišćenja prostornih kapaciteta, učila, angažovanja pojedinih učenika u dodatnoj nastavi i drugih predmeta, u pojedinim vaspitno-obrazovnim aktivnostima, oblastima u školi
Naravno da su učenici iz jedne male zaostale seoske pečalbarske siromašne sredine postizali često najbolje rezultate u opštini Vlasotince i u okrugu-dok za dalji tok takmičenja nije postojala nikakva mogućnost daljeg rada .
Često deca obdarena za matematiku, koja pokazuju rezultate na časovima dodatne nastave i matematičkim takmičenjima zbog inertnosti i nesavesnosti roditelja i sredine kasnije propadaju.
1.Uvod
Dodatna nastava ima za cilj da učenicima koji vole matematiku i uspešno usvajaju matematičke sadržaje u redovnoj nastavi omogući napredovanje, produbljivanjem i proširivanjem tih sadržaja, a time i da probude još jače motive interesovanja za učenje matematike.
Dodatna nastava učenika motiviše na stvaralački rad, samostalan rad, razvija kod učenika sposobnost logičkog mišljenja, razvija stvaralačko i kritičko mišljenje, osposobljava učenika za samoobrazovanje uz pomoć literature; uopšte da darovitim učenicima omogući ispoljavanje i razvijanje njihovih matematičkih sposobnosti.
Pored izrazito opšteobrazovne funkcije (pružanje mogućnosti učenicima za sticanje dodatnih i dubljih znanja i umenja), on ima i značajnu vaspitnu funkciju( pozitivno i snažno utiče na intelektualno, radno, estetsko i moralno vaspitanje učenika-stiču se i razvijaju pozitivni kvaliteti ličnosti učenika neophodni za njegovo delovanje u društvu).
Negde u septembru mesecu kada se prave planovi rada redovne i dodane natave po razredima, utvrđuju se i liste učenika za pohađanje dodane nastave iz matematike; da bi početkom oktobra se nastava redovno održavala po razredima jedanput nedeljno.
Prilikom utvrđivanja liste učenika polazi se od predloga pojedinih nastavnika matematike , ali je veoma poželjno da i ostali nastavnici daju svoje mišljenje, a naročito razredni starešina.
Ovaj problem se rešava na sednici razrednog veća. Naročito je velika angažovanost razrednog starešine u pogledu utvrđivanja liste učenika koji će biti obuhvaćeni dodatnom nastavom, kao i praćenje liste učenika koji će biti obuhvaćeni dodatnom nastavom, kao i praćenje i analiza rada učenika i nastavnika u dodatnoj nastavi.
U nastavnoj praksi se često javljaju brojne teškoće koje proističu zbog nedovoljne sihronizacije i kordinacije pojedinih vidova aktivnosti u školi.
Tako obično dolazi do „sudara“ i „nesporazuma“ u pogledu korišćenja prostornih kapaciteta, učila, angažovanja pojedinih učenika u dodatnoj nastavi i drugih predmeta, u pojedinim vaspitno-obrazovnim aktivnostima, oblastima u školi.
Zato je potrebno da se u školi na kraju školske godine ili početkom školske godine-utvrdi lista učenika koji će biti obuhvaćeni dodatnom nastavom u svakoj od nastavnih oblasti u školi.
Taj posao treba da rade pedagozi i psiholozi-ali u nerazvijenim seoskim sredinama ih nikada i nije i niti će ih još dugo biti.
Naravno bilo bih dobro da se nekom nastavniku sa pedagoškim iskustvom dodeli angažovanje u okviru radnog vremena 42-časovne nedelje, ali nažalost školska birokratija sistemski je uništavala i uništava i ono malo prostora za kreativan rad u nastavi-od samog školskog sistema u republici Srbiji.
Naravno da umesto pravih reformi u školi-nastavlja se agonija da se dokrajče i ono još malo entuzijazma i entuzijasta koji vole decu i svoju prosvetnu profesiju.
Šta reći na to kada se nema nikakav uticaj na pravljenje planova rada, broja predmeta, sadržaja i „uvođenja“ prekobrojnih predmeta-da nekada deca od petog do osmog razreda u nedelji su imali opterećenje u redovnoj nastavi po 25. časova; a danas imaju dnevno po šest i sedam časova redovne nastave.
2. Sposobnost za matematiku
Svaki nastavnik-profesor u osnovnoj i srednjoj školi, potrebno je da poznaje metodološki kriterijume prilikom prepoznavanja učenika za dodatnu nastavu iz matematike.
Zato je potrebno da se ta sposbnost za matematiku uoči kod učenika u pravo vreme i na pravi način.
Učenika treba prepoznati na osnovu posebne sposobnosti i sklonosti za matematiku, naročito njegovu spoosbnost logičkog mišljenja, onda njegovo rezonovanje na povišenom nivou apstrakcije, onda brzom vršenju generalizacije, kao i mogućnost samostalnog snalaženja u problemskim situacijama; kao i originalnosti rešenja problema i postavljanja novih problema (elastičnost i kreativnost mišljenja), kritičnosti mišljenja i slično.
Sposobnost učenika za matematiku je u korelaciji i s raznim drugim intelektualnim sposobnostima-kao i svojstvima ličnosti, kao što je pojačani interes za bavljenje matematikom, sklonost prema jasnosti, preciznosti, konciznosti, kritičnosti, istrajnost u radu, radoznalosti.
Sposobnosti i sklonosti za matematiku počinju da se ispoljavaju delimično u starijim razredima osnovne škole,a da li će se i u kojoj meri dalje razvijati; to zavisi od uslova života i učenja, i posebno od uticaja kroz nastavu matematike, u toku daljeg školovanja.
U radu će biti prezentirana sama organizacija izvođenja dodatne nastave i prilog iz pedagoške prakse.
3. Organizacija izvođenja dodatne nastave
Pošto se utvrdi broj učenika za koje će se organizovati časovi dodatne nastave po razredima u nastavi matematike u školi, pristupa se izradi plana održavanja časova.
Opšta je pretpostavka (što praksa donekle i potvrđuje) da učenika koji će biti obuhvaćeni dodatnom nastavom iz matematike po odeljenju razreda ima 6%-10%, tojest u odeljenju 2-4 takva učenika, ali su mogući i izuzeci (da ih u nekom odeljenju ima i više a u nekom nema nijednog).
Ako u školi ima dva ili više odeljenja jednog razreda, ,organizuje se jedna grupa za dodatnu nastavu u tom razredu; s tim da u grupi ne bude više od 15 učenika; u protivnomm organizuje se više od jedne grupe.
Ako u nekoj školi nema više od 3 učenika istog razreda za dodatnu nastavu iz matematike, onda se u tom razredu, po pravilu, dodatna nastava ne održava u vidu posebnih časova, već se s tim učenicima radi putem povremenih konsultacija i individualizovanim pristupom u redovnoj nastavi.
Izuzetno, moguće je u tom slučaju praviti kombinovane grupe za dodatnu nastavu od učenika V i VI razreda, odnosno VII i VIII razreda.
Pripremne poslove oko organizovanja dodatne nastave iz matematike treba obaviti početkom septembra, tako da rad počne u septembru ili početkom oktobra.
Treba redobvno držati za svaku grupu učenika po jedan čas nedeljno (izuzetno po dva časa svake druge nedelje) po utvrđenom rasporedu.
Nastavnik-profesor još u toku početka septembra treba da obezbedi potrebnu didaktičko metodsku i stručnu literaturu za izvođenje časova dodatne nastave po razredima.
Naročito su potrebni stručno metodski priručnici za obradu određenih nastavnih tema, a preporuka je da se nabave i zbirke zadataka: sa takmičenja mladih matematičara i za dodatni rad; kao i pretplata na matematičke listove nastavnika i učenika u školi.
Dodatna nastava se izvodi po orijentacionom programu za svaki razred. U nastavnom planu i programu postoje teme za obradu i vežbanje, a fond godišnji po razredu iznosi 35 časova. U savkom razredu se obrađuju 6-8 nastavnih tema.
Sam nastavnik određuje redosled obrade tema i broj časova za svaku (u datim okvirima) vodeći računa o tome da se izvesne teme mogu obraditi tek posle obrade odgovarajuće teme u redovnoj nastavi matematike.
Izvestan broj časova (najviše 5) može se utrošiti za rešavanje zadataka sa matematičkih takmičenja i drugih zadataka koji nepripadaju nijednoj temi iz programa za dodatnu nastavu za određeni razred iz matematike.
Na časovima dodatne nastave iz matematike sam nastavnik se u suštini mora rukovoditi opštim didaktičkim principima kao i na časovima redovne nastave.
Od tih principa, najvažniji su: princip aktivnosti, princip naučnosti i princip postupnosti.
Učenik na takvim časovima, po pravilu, samostalno otkriva onoliki deo nastavnog gradiva koliko je u datim okolnostima moguće.
Za vreme rešavanja zadataka i u toku otkrivanja i formilsanja novih pravila i postupaka, učenici treba da budu što je moguće više samostalni u radu.
Nastavnik treba da saopštava samo ono do čega nijedan učenik u grupi ne može samostalno doći.
Samostalnost učenika treba da ide dotle i da se ispoljava i u tome da oni sami postavljaju nove zadatke, manje-više slične onima koji su već rešavani, pa i sasvim nove.
Osećaj zadovoljstva u traženju rešenja problema nekog zadatka i radost u tome, kod učenika stvara još veću aktivnost i interesovanje za matematiku.
Princip postupnosti u nastavi matematike znači da pre svega, da sadržaj teme i odgovarajuće zadatke treba birati tako od lakšeg ka težeg-kako se mogu dovoljno misaono angažovati članovi grupe na časovima dodatne nastave.
Važne su razvojne funkcije zadataka, koje se ogledaju u doprinosu formiranja određenih kvaliteta mišljenja (samostalnost, gipkost, kritičnost, ekonomičnost i kreativnost).
Da bi daroviti učenici mogli svoje sposobnosti stvarno upotrebiti i dalje razvijati; naročito je važno da se prilikom odabiranja zadataka vodi računa o njihovoj raznovrsnosti.
Pored određenih i jasno formulianih zadataka, treba postavljati i takozvane problemske situacije-poroblemske zadatke.
Ukratko, dodatna nastava da bi bila uspešna, mora da bude veoma kvalitetna u stručnom i metodskom smislu, konstruktivna i zanimljiva.
3.Prilog:
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava Vlasotince
šk.1998/1999. godine
Zbog teških uslova rada i siromaštva u sredini, bilo je veoma teško organizovati časove dodatne nastave u seoskoj školi.
Problem održavanja časova dodatne nastave nastavnik je dopunjavao zajedno sa učenicima, tako što je jedan deo sadržaja(V;VI iVII;VIII razred) po nastavnim temama obrađivao na času, dok drugi deo sadržaja su učenici za domaći zadatak sami obrađivali po delovima celine.
Naravno da je nastavnik sadržaje dodatne nastave dopunjavao često na časovima matematičke sekcije, služeći se matematičkim listovima u kojima su bile obrađene neke teme i rešeni zadaci sa takmičenja mladih matematičara.
Potrebno je da nastavnik matematike časove dodatne nastave redovno održava po rasporedu, a često i u dogovoru sa drugim nastavnicma kako ne bih imao problema oko jednih te istih učenika; kojih je na selo često mali broj- a zbog malog broja učenika su preopterećeni u više predmeta na časovima dodatne nastave i drugim aktivnostim u školi.
Za svaku nastavnu nastavnu jedinicu nastavnik treba solidno da se pripremi, kako bi čas bio zanimljiv i kako bi se više učenici motivisali za napredovanje u nastavi matematike.
Na samom času dodatne nastave , svaki pojam, svako tvrđenje i svaki problem koji nastavnik planira da iznese, treba da sagleda sa svih strana.
Na časovima dodatne nastave i matematičkoj sekciji su korišćeni raznovrsni zadaci, kako iz matematičkih zbirki za dodatnu nastavu, tako i sa takmičenja mladih matematičara i matematičkih listova.-a sve to je sam nastavnik i učenici nabavljao o svom trošku.
No. LJubav prema matematici, entuzijazam i motivisanost ulčenika za rad, doprineo je da se učenici osposbe za rešavanje problemskih zadataka; kao i zadataka kombinatorno- logične prirode.
Tako se uspevalo da se putem znanja i logičko funkcionalnog mišljenja učenici osposobili da rešavaju razne problemske situacije iz života.
Ukratko u jednoj maloj siromašnoj seoskoj školi, dodatna nastava matematike je postala uspešna: kvalitetno stručno, metodski i konstruktivno bila zanimljiva za učenike.
Tako i rezulati učenika nisu izostajali na takmičenju mladih matematičara opštine i okruga; kao i nastavkom školovanja učenika na matematičkom fakultetu i drugim srodnim fakultetima.
Naglasićemo neke teme iz programa dodatne nastave, koje su se pokazale kao dobra pokretači interesovanja za učenje matematike:
1) zadaci logičko-kombinatorne prirode (nestandardni zadaci koji se svode na Dirihleov princip).
2) Celi brojevi, racionalni brojevi ,
3) Odabrani konstrukktivni zadaci o trouglu i četvorouglu
4) Elementarni problemi .
Navešćemo izbor zadataka za dodatnu nastavu u VI razredu, koje sam koristio mahom iz zbirki za dodatnu nastavu, sa takmičenja mladih matematičara i matematičkog lista društva matematičara Srbije.
Zadaci(VI razred)
Zadatak 1. U jednoj osmogodišnjoj školi u svakom razredu ima po 4 odeljenja, a ukupan broj učenika je 111. Dokazati da postoji odeljenje u kome uči bar 35 učenika(Opštinsko takmičenje mladih matematičara Srbije, 3 mart 1990. godine).
R e š e nj e:- U školi ima 4.8=32 odeljenja. Međutim 111:32=34 i ostatak 23, pokazuje na osnovu Dirihleovog principa, da u nekom odeljenju sigurno ima bar 35 učenika.
Zadatak 2. Za knjigu je plaćeno 10 dinara i još 1/3 vrednosti te knjige. Koliko košta knjiga?
Zadatak. 3 Zbir pet uzastopnih celih brojeva je -40. Odredi te brojeve?
Zadtak: 4 Kako se pomoću sudova od 3 litara i 7 litara, sa česme može doneti tačno 5 litara vode? (Školsko takmičenje 1995.g)
Zadatak 5. Gumena loptica koja slobodno pada svaki put odskoči od zemlje do visine na ¼ manje od visine sa koje pada.. Izračunati sa koje visine je puštena ta lopta ako je u trećem odskoku dostigla visinu 432 mm. Do koje visine će lopta odskočiti u petom odskoku?(Opštinsko takmičenje 1995.g)
Zadatak 6. Konstruisati kružnicu k tako da odstojanje četiri date tačke A,B,C i D, koje ne pripadaju istoj pravoj, od kružnice budu jednako međusobno jednake.
Zadatak 7. Konstruisati trougao ABC, ako su dati sledeći njegovi elementi visina CC’=3sm(vsina koja odgovara stranici c), stranica AC=b=4 sm i težišna duž AM=5 sm(koja odgovara stranici a). (Međuopštinsko takmičenje 1996.g.).
Problemi i iskustvo u nastavi matematike
Tako danas svaki normalan pedagoški i humano orjentisan nastavnik matematike-pre će „žrtvovati“ od svoje plate(jer birokratija j neumoljiva u državi-„komjuterski“ pravi raspored radne nedelje, a mnogo je nesposobnjakovića koji su po partiskoj podobnosti godinama tamo gde im nije mesto-pa ih nezanimaju ni inovacije ni kvalitet nastave ni vaspitna funkcija u okviru predmeta)-neželi da decu opterećuje osmim časom dodatne ili dopunsike nastave u zabitoj planionskoj siromašnoj sredini juga Srbije.
To su problemi za neke druge prilike, a meni ostaje još onoliko vremna da saopštim pedagoškoj i stručnoj javnosti kako sam nekada u normalnoj školi održavao časove dodatne nastave iz matematike.
U okviru škole sam u mesecu septembru vršio „odbir“ učenika za rad u dodatnoj nastavi i matematičkoj sekciji. Naravno na selo je bilo veoma teško jer su u pitanju četiri programa, a to niti ko plaća niti ko ceni uopšte. Moj rad se zasnivao na entuzijazmu.
Pprema programu rada po razredu sam obrađivao nastavne teme i pristupao rešavanju zadataka. U početku su postojale zbirke zadataka za dodatni rad, da bih se kasnije taj rad svodio na rešavanje zadataka iz zbirke zadataka sa matematičkih takmičenja i rešavanja konkursnih, specijalnih i nagradnih zadataka iz matematičkog lista-izdavač Društvo matematičara Srbije.
Najbolji rezultati se postižu ako se izvodi diferencirana nastava mateamtike-naročito u vremenu časova vežbanja; grupnim i individualnim radom.
Takođe sam učenicima zadavao domaće zadatke po izboru- iz knjiga, zbirki za redovnu nastavu; dok smo iz zbirki zadataka za dodatni rad i matematičkih listova često zajednički koristili ili pojedinačno svako od učenika po razredu.
Naravno da su učenici iz jedne male zaostale seoske pečalbarske siromašne sredine postizali često najbolje rezultate u opštini Vlasotince i u okrugu-dok za dalji tok takmičenja nije postojala nikakva mogućnost daljeg rada .
Naravno da surevljivost sredine prema onima kod kojih se „uspeh teško prašta“-pisac ovog članka nikada nije za svih ovih 38 godina pedagoškog rada - dobio nikakvu nagradu za svoj inovatorsko pedagoški rad.
Najviše boli kada se takva deca kasnije upropaste nesavesnošću roditelja i same sredine, pa i škola u kojima se upisuju-a ni ministarstvo prosvete nema niti će skoro imati prave kadrove u školskim upravama da se istinski angažuju da mladi talenti ne služe samo za „mahanje“ za izbore i osvajanja vlasti-nego da se organizovano sve institucije postaraju da nastavnik matematike stvaralac i njegovi učenici-zajedno sa znanjem i vrednostima same škole u formiranju zdravih ličnosti dobijaju pravu društvenu i materijalnu vrednost u društvu i samoj državi-umesto „pevaljki“, tajkuna sa kriminalcima i propalim političarima.
5. Zaključci:
1) Organizaciju izvođenja časova dodatne nastave iz matematike; uskladiti sa realnošću i potrebi u sredinama u kojima postoje uslovi za normaln rad u izvođenju nastave u školi;
2) Didkatičko metodski osposobioti nastavnike matematike za izvođenje dodatne nastave;
3) U izradi školskih planova rada i programa treba da imaju učešće pravi kreativni stvaraoci u nastavi matematike , kako se nebih pravila „veštačka“ reforma škole i tako stvarao negativan stav prema časovima dopunske i dodatne nastave kao „namet“ i deci i nastavnicima u školi;
4) Mišljenja smo da se svi sadržaji i programi usklade prema zahtevima vremena i realnosti vremena ere komjuterizacije školskog sistema-pa tako nedeljni fond časova od 25 časova nedeljno po razredu ponovo vrati na normalu-umesto 26-28 časova; kako bih se kreativnim učenicima i nastavnicima matematike stvorio prostor za normalan rad ne samo u nastavi matematike nego i ostalim predmetnim oblastima u školi.
5) Treba adekvatno nagrađivati učenike i nastavnike za postignute rezltate putem raznih takmičenja mladih matematičara-njihovih znanja i rada na časovima dodatne nastave i matematičke sekcije.
6) Omogućiti nastavnicima MATEMATIKE i učenicima besplatnu literaturu za dodatni rad (dodatnu nastavu): zbirke zadataka, metodsko didaktičke priručnike, matematičke listove i časopise-za usavršavanje i sticanje znanja.
5. Literatura:
[1] Didaktičko-metodički priručnik(za nastavu matematike od v do VIII razred osnovne škole)-strana 152-154 i strana 149,:-Mr Stanoje Petrović, Jovan Martić, Milan Petković; Zavod za udžbemnike i nastavna sredstva 1983. godine Beograd
[2] Odabrani zadaci(zadaci sa matematička takmičenja za učenike V i VI razreda)-sveska 25, za mlade matematičare Društvo matematičara Srbije, Beograd 1991. godine
[3] 1000 zadataka sa matematičkih takmičenja učenika osnovnih škola 1987-1996.g-sveska 31, materijal za malde matematičare; Društvo matematičara Srbije, Beograd 1997. godine
[4] Didaktičko metodsko UPUTSTVO za realizaciju nastavnog programa MATEMATIKE za osnovnu školu u republici Srbiji-strana 42-46,:-„Arhimedes“ Beograd 1995. godine
[5] Razvijanje interesa i stvaralačkog rada u nastavi matematike, strana76-78,:-Ljubo Vušović, „Školska knjiga“ Zagreb, 1987. godine
Maj 2009. godine Vlasotince
25. mart 1010. godine Vlasotince Srbija
Miroslav B Mladenović
Nastavnik matematike
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava-lomnica
Vlasotince, Srbija
mmirac@ptt.rs
|
