HITNO Potrebna pomoc oko zadatka (iz geometrije), unapred hvala!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Evo ovako glasi zadatak:
Prave koje su normalne na jednoj ravni, paralelne su medju sobom. Dokazati.

E sad znam da je dovoljno da se dokaze za samo dave prave i da dokaz otprilike tece ovako:
Dve (razlicite) prave p i q su normalne na ravan alfa i prodiru ih u tackama P i Q. Po teoremi da prava i tacka van nje odredjuju ravan, izaberemo ravan beta (p, Q). Presecna prava ravni alfa i beta je prava a.
Izaberimo pravu b koja lezi u alfa i normalna je na a u tacki Q. Onda je b normalno na q, b normalno na
a =>(K.S.) b normalno na beta. Po A1 postoji M na pravi p i po A2 postoji m (M,Q). Po teoremi o tri normale m normalno na b => MQ pripada beta... e sad nekako treba da izguram da i q pripada beta (jer, po teoremi, ako su tri prave u jednoj ravni i 2 normalne na trecu moraju da budu parelelne s.t.d.) ali mi stao mozak pa ne mogu da se setim.

Molim za pomoc i unapred hvala na utrosenom vremenu!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Postoji vise nacina na koji mozes da uradis ovaj zadatak, ja bih ga radio ovako:
Prvo bih pokazao da ako je prava p' prava koja sadrzi tacku P i praralelna je sa q onda je p' normalno na ravan alfa. Zatim ne postoji vise od jedne prave koja je normalna na ravan alfa u tacki P(dokaz za ovo je trivijalan) i to je prakticno jresenje zadatka.

Dokazimo prvi deo tvrdjena. konstruisimo pravu s u ravni alfa tako da je s normalno na PQ u tacku Q. Isto tako i pravu r u ravni alfa tako da je r normalno na PQ u tacki P. Sada je r paralelno sa s.
Kako PQ pripada ravni odredjenoj sa pravama p' i q mora biti PQ normalno na p'. Dakle po kosijevoj teoremi je odavde p' normalno na ravan alfa.
Sda glavno tvrdjenje:

Dakle ako kroz tacku P konstruisemo pravu p' tako da je p' paralelno sa q, onda je na osnovu prethodnog p' je normalno na alfa, pa kako je i p normalno na alfa u istoj tacki P, onda mora da vazi p=p', tj. p je paraleno sa q.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

IvanB 92 ::
Dokazimo prvi deo tvrdjena. konstruisimo pravu s u ravni alfa tako da je s normalno na PQ u tacku Q. Isto tako i pravu r u ravni alfa tako da je r normalno na PQ u tacki P. Sada je r paralelno sa s.
Kako PQ pripada ravni odredjenoj sa pravama p' i q mora biti PQ normalno na p'. Dakle po kosijevoj teoremi je odavde p' normalno na ravan alfa.


Ne razumem kako je p' normalno na alfa
I sta ce ti r i s? Valjda nekako treba da se dokaze da su r i s normalne na ravan (p',q)

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

pa kako znas da je p' normalno na PQ i lako mozes da zakljucis da je p' normalno na r pa je po Kosijevoj teoremi p' nomralno na alfa. Zaista, ako izaberes tacke M E r i N E s tako da je
PM = QN i tacke T' i T'' redom na pravama p' i q takove da je PT' = QT'' jasno je da je trougao T'PM podudaran sa trouglom T"QN(cetvrouglovi PQNM i PQT"T su pravougaonici pa je cetvorougao MNT"T'
paralelogram, itd...)dakle odavde je : <T'PM = <T"QN = 90 pa je p' normalno na r.
Sinoc sam jako kasno pisao pa sam preskocio ovaj deo jel sam mislio da ces da pokusas dalje sam da izguras izvini .