Koliko kombinacija

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Zadatak je čisto matematički, nastao iz života i bez uspjeha tražih rješenje na forumima. Ako neko zna neka pomogne.
Zagriženi kladioničar želi slijedeće:

Šest utakmica. Moguci ishod je: pobjeda domaćina (1), neriješeno (x) i pobjeda gostiju (2). Ukupan broj svih mogućih kombinacija sa ovim rezultatima je, čini mi se, 792. E sada, zagriženom kladioničaru nisu potrebne sve kombinacije. On želi da na svakom tiketu ima po jedan iks, jedan kec i jednu dvojku. Ima li free program koji može to da izračuna.

Primjer:
Bezanija-Hajduk K. ................1
Borac C.-FC Smederevo.........X
Vojvodina-R.S. Belgrad..........2
Partizan Belgrad-Mladost L......1
Banat-Napredak.....................1
OFK Belgrad-Cukaricki ...........1

i tako redom ali da na svakom tiketu obavezno ima po jedan: 1,X i 2 koje će "šetati." Po računici zagriženog kladioničara ima oko 400 kombinacija.

Da li se to mora obavezno "pješice" ili može neki od programa.

Dopuna: 01 Jan 2008 0:06

OK...pretpostavljam da mora rucno da se ispise. Ima li neka metodologija da se ne izgubim u "šumi" kombinacija? Šta kada dođem do 299 tiketa i pojma nemam dokle sam stigao?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

postavi kao 6 polja:

_,_,_,_,_,_

na 1 je sigurno x,
na 1 sigurno 1,
i na jednom je sigurno 2!

kombinacija kada x,1 i 2 stoje na prva 3 mesta TIM redosledom ima:
x,1,2,_,_,_
3.2.1(mrzi me da trazim puta, pa je tacka puta!)
ali ne moraju da stoje u tom redosledu, pa tih kombinacija ima 3! :
x,1,2
x,2,1
1,x,2
1,2,x
2,x,1
2,1,x

6 ukupno, pa je za sad ukupno kombinacija:
3.2.1.3!=3.2.1.6

ali ne moraju da budu na prvom mestu niti jedan do drugog, pa tih kombinacija ima:
(6.5.4)/(3.2.1)=20

tako da bas ukupno takvih kombinacija ima:

3.2.1.3!.(6.5.4)/(3.2.1)=3.2.1.6.20=12.20=240

kombinatorika mi je najslabija oblast, ali mislim da je ovako...
poz

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala Tijana,
Izvini ali nisam shvatio kako da dođem do rezultata, odnosno onoga sto zelim?

Dopuna: 07 Jan 2008 12:27

kombinacija kada x,1 i 2 stoje na prva 3 mesta TIM redosledom ima:
x,1,2,_,_,_

Ali to su samo prva tri mjesta, a i takvih kombinacija ima previše (pod uslovom da koristimo 1,x,2), ovo mi je previše komplikovano i nikako da skontam kako sve to ispisati i koliko kombinacija uopšte ima.
[/b]

Dopuna: 13 Jan 2008 22:31

Help....Ako je lakse, da malo "renoviram" zadatak.
Neka bude da trazim kombinacije sa obaveznim: 1, 1, X, 2 - isto kao u prvoj varijanti. Valjda je tada mnogo manje kombinacija?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

opet isto se radi...
samo sto su sigurna 4 mesta, a na preostala dva mozes da kombinujes ili 1 ili 2 ili x. to znaci da sada za preostala mesta(dva van ovih osiguranih) ima 3*3 kombinacija. znaci 9 kombinacija.
to je jasno?

a za ove sigurne imas ove kombinacije:
1,1,2,x 1
1,1,x,2 2
1,2,1,x 3
1,x,1,2 4
1,2,x,1 5
1,x,2,1 6
2,1,1,x 7
2,1,x,1 8
2,x,1,1 9
x,1,1,2 10
x,1,2,1 11
x,2,1,1 12
to je 12 kombinacija. razumes?
znaci za sada 12(za sigurne) i 6(za ostala mesta) to je ukupno 12*6 kombinacija. razumes to?
jos samo ostaje da vidimo koliko ima varijanti za polozaj(npr prvi, drugi, cetvrti i peti tiket...ili prvi,drugi,treci i cetvrti itd):
I,II,III,IV
I,II,III,V
I,II,III,VI
I,II,IV,V
I,II,IV,VI
I,II,V,VI
I,III,IV,V
I,III,IV,VI
I,III,V,VI
I,IV,V,VI
II,III,IV,V
II,III,IV,VI
II,III,V,VI
II,IV,V,VI
III,IV,V,VI
TO JE 15.
Sad je ukupno 15(za razmestaj) i 12(za sigurne) i 6(za ostala mesta) tako da je to:
15*12*6=1080

Dopuna: 14 Jan 2008 16:50

ne znam kako da ti olaksam, a u resavanju proslog sam pogresila jer na slobodnim mestima mogu da se ponavljaju iksevi i jedinice i dvojke, tako da ima u prvom slucaju 3240 kombinacija...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Citat:tako da ima u prvom slucaju 3240 kombinacija...

Mozda se nismo razumjeli.... Ako je broj svih mogucih kombinacija 729, u slacaju da se rezultati 1, X i 2 pojave bilo gdje u šest utakmica, onda je nemoguce da ukupan broj kombinacija za trazeni zadatak iznosi 3240. To je 100 % izvjesno.
Ja sam vec krenuo "pješice" da pišem i stigao sam skoro do 300 kombinacija. Problem je sto nemam razrađenu metodologiju pisanja pa mi to oduzima mnogo vremena. Imam šest polja, i na svakom tiketu hoću da se obavezno nalazi po jedan 1, X i 2.

Dopuna: 14 Jan 2008 22:07

A nemoguće je da za drugi zadatak ima preko hiljadu kombinacija, jer i u tom slučaju broj kombinacija mora biti manji od 729 i manji broj kombinacija od prvog zadatka. To je logično. Vjerujem da je u pitanju nesporazum.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

onda radi pesice taktikom da ti prvo na svim mestima budu 1 pa menjas poslednju koliko puta moze, pa pretposlednju i td. primer sa cetri polja i tri broja:
1,1,1
1,1,2
1,1,3
1,2,1
1,2,2
1,2,3
1,3,1
1,3,2
1,3,3
2,1,1
2,1,2
2,1,3
2,2,1
2,2,2
2,2,3
2,3,1
2,3,2
2,3,3
3,1,1
3,1,2
3,1,3
3,2,1
3,2,2
3,2,3
3,3,1
3,3,2
3,3,3

probaj tako...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Opet ne shavatam. Kakva četiri polja, kakva tri broja? Imam šest utakmica i tri moguća ishoda: pobjeda domaćina, neriješeno ili pobjeda gostujućeg tima. Pobjeda domaćina označava se sa "1," neriješen rezultat "X" i pobjeda gostujuće ekipe "2."

1. U prvom zadatku sam htio da broj kombinacija smanjim tako što sam pretpostavio da OBAVEZNO mora biti JEDNA pobjeda domaćina, JEDAN neriješen ishod i JEDAN rezultat kada gosti pobjeđuju. Broj takvih kkombinacija mora biti manji od 729 zato što je ukupan broj svih mogućih kombinacija 729. To je logično jer otpada kombinacija da je svih šest utakmica završeno neriješeno, ili da su u svih utakmica pobjedu izvojevali gosti, zatim otpadaju dvije neriješene i četiri dvice itd.....

2. U drugom zadatku broj mogućih tiketa se još više smanjuje zato što fiksiram da će OBAVEZNO biti dvije pobjede domaćina, jedan neriješen rezultat i jedna pobjeda gostiju.

Izvini, nadam se da sam sada bio precizan ako ranije u postavljanju zadatka to nisam bio.
Pozdrav

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Znaci, ti bi da imas sve tikete gde ce na svakom od njih svi znaci da budu iskorisceni.
Onda da izbacimo one permutacije koje nam ne odgovoraju.

Prvo, broj svih mogucnosti na 6 utakmica je 3 znaka na 6 mesta, sto je 3^6=729

Obavezno jedna pobeda domacina=u resenju nema permutacije sastavljene od samo 2 i X = (ukupan broj) - (broj permutacija 2 i X na 6 polja a to je 2^6.) =3^6-2^6=729-64

Obavezno jedna neresena=(ukupan broj )-(broj permutacija 1 i 2 na 6 mesta)= 729-64

Bar jedna pobeda domacina=(ukupan broj)-(broj permutacija 2 i X na 6 polja)=729-64

Izbacimo li ove varijante gde se tiket sastoji samo od dva znaka umesto 3 a ima ih 3*64=192, dobijamo tvoj trazeni broj dobrih kombinacija, 729-192=537

Jel shtima?

PS @Tijana, kako je ovo sportska prognoza a ne loto, i moguce je ponavljanje brojeva gde je i redosled bitan, pa ovo nisu kombinacije nego permutacije sa ponavljanjem.

Dopuna: 15 Jan 2008 16:34

U drugom zadatku, sta znaci OBAVEZNO dve pobede domacina? Tacno dve pobede ili najmanje dve pobede?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

ne razumem ja bas kombinatoriku...
ja mislim da je hteo da kaze najmanje dve pobede..

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ovo za drugi zadatak znači: "najmanje dvije pobjede domaćina."
Ovo za prvi zadatak je ok, samo nisam znao da ima toliko mnogo kombinacija.
Onda ih vjerovatno i za drugi zadatak ima mnogo.
Hvala Tamtitam, hvala za računicu.....Da sam znao ranije da ima toliko kombinacija nebih ni počeo pisati.....