Linearni Operatori

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pozdrav,

Molim vas, ako mi mozete objasniti malo ova dva zadatka o linearnim prostorima, procitao sam dosta toga sa internetu kao i iz knjige, ali i dalje ne razumem ove zadatke.

1. zadatak
s7.postimage.org/pfzc4go89/838fa2c34ff84c06944e3b6.png

2.zadatak

s11.postimage.org/wlt8kwa29/b1373408e3c845808cfea1c.png

Svako detaljnije objasnjenje bi mi dobro doslo, slikao sam i postupak zadatka dokle sam mogao, ali kako sam ovo kopirao sve je izpretumbano tako da se ne snalazim po koracima.

Hvala unpred

• 3Ovo se svidja korisnicima: CyberSrbin032, _Sale, bombash90
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 13 Feb 2013 0:07

Hmmm, ajmo redom, al od drugog zadatka.

a) Operator je lineran kada je aditivan i homogen, tj. kada važi jednakost A(µa + λb) = µAa + λAb. Dakle, potrebno je primeniti ovo za dati operator. Uzmeš bilo koja dva elementa prostora R³ i bilo koja dva skalara µ i λ i slikaš ih u matricu M.

Neka to budu uređene trojke (x1, y1, z1) i (x2, y2, z2). Primeniš operator A nad njima.

Dakle, imaš A(µ(x1, y1, z1) + λ(x2, y2, z2)) = µA(x2, y2, z2) + λA(x2, y2, z2).
Izračunaš levu stranu jednakosti, izračunaš desnu stranu jednakosti, i ako dobiješ identitet, odnosno ako jednakost važi, to znači da je operator linearan.



b) Postupak je isti kao pod c), ali je lakši. Samo umesto baza koje imaš radiš sa prirodnim bazama. Neka ti ostane za vežbu.



c) U ovom delu zadatka je potrebno da sve uređene trojke "propustiš" kroz operator i da rezultat koji dobiješ predstaviš kao linearnu kombinaciju matrica iz druge baze. Evo kako to radiš:





d) Rang operatora je isto što i rang matrice operatora. Dakle, primeniš elementarne transformacije nad matricom A, i kada dobiješ rang matrice A, to je ustvari rang operatera A. Takođe, postoji teorema koja kaže: rang A + def A = dim X gde je X oblast vrednosti, tj. domen operatera. U tvom zadatku je, kako se slika iz R³, rang A + def A = 3.

Dopuna: 13 Feb 2013 0:09

Sad vidim da ti imaš početak zadatka pod a)...

Dopuna: 13 Feb 2013 0:10

I da, uzimaj moja rešenja sa rezervom. Kasno je, pala je koncentracija...
Svakako, suštinu vidiš.

Što se drugog zadatka tiče (prvi ), sutra...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Izvini ako sam malo dosadan, ali ova oblast mi nikako ne ide od ruke. Zato te molim da mi objasnis deo kako si dobio Ae1, Ae2, Ae3?

Prateci primere koje sam izguglao, a mogu da ti kazem da je malo takvih, ja sam taj deo sa operatorima pokusao da uradim na ovaj nacin, resenja su se poklopila, ali da li i ti radis to na taj nacin?

s7.postimage.org/6lp6omsa1/IMG_20130213_002534.jpg

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Da, to je taj postupak. Međutim, videćeš i sam, smorićeš se od tog postupka sa ovako trivijalnim zadacima pa ćeš i sam usmeno da radiš.

Ajd odradi ostatak pa okači rešenja, čisto provere radi...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

E ako je tako onda ovaj drugi zadatak sam razumeo... Ali ovaj prvi mi jos uvek nije jasan, kao sto si video tu ima i neko resenje... ako hoces mogu i drugi dao da slikam, na sledecoj strani, ali je problem sto je sve izpretubmano pa ne mogu da pohvatam sta je prvo, sta drugu i zbog cega se tako radi... po nekom mom shvatanju prvi je isto kao i drugi samo od pozadi, ako razumes sta hocu da kazem...