MyCity » Nauka -> Matematika » Matematička indukcija

Matematička indukcija

Napisano na dan: 25.10.2011

Matematička indukcija
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 25 Okt 2011 18:13
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 25 Sep 2011
  • Poruke: 7

Da li bi neko mogao da dokaze ovu tvrdnju indukcijom? a i b su pozitivni, a n cio broj Smile



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 31 Okt 2011 09:51
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 26 Okt 2011
  • Poruke: 1

Jedan od nacina jeste indukcija, a zadatku se moze pristupiti i pomocu konveksnih funkcija...

Indukcija:




Konveksne funkcije:
Definicija:
Neka je f: V -> R neprekidna i V podskup od R ^ n, neka su a, b u V i 0<=t<=1.
Za f kazemo da je konveksna ako vazi f(t a + (1-t) b) <= t f(a) + (1-t) f(b).

U ovom slucaju, neka je f(x) = (x+1)^n, V=(0, beskonacno),
ovako definisina f je konveksna, pa za svako t, izmedju 0 i 1, i svako x iz (0, beskonacno),
vazi da je f(t x + (1-t) 1) <= t f(x) + (1-t) f(1),
uzimajuci da je t=1/2 i x = a/b
imamo (1/2(a/b)+1/2x1)^n <= (1/2) (a/b)^n +1/2,
odakle imamo b^(-n)(1/2 a + b)^n <= (1/2) (a/b)^n +1/2,
odakle mnozenjem obe strane sa b^n tvrdjenje sledi.
Takodje tvrdjenje vazi za svako n>=1, a moze se i prosiriti za svako a, b>0 dodavanjem jos tri slucaja.
1. Ako je a=b=0 tvrdjenje vazi (0<=0); a=0
2. Zatim, imamo (b/2)^n = b^n/2^n <=b^n/2, tvrdjenje vazi
3. b=0 isto kao predhodno samo a i b zamene mesta

Pozdrav



MyCity » Nauka -> Matematika » Matematička indukcija

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 1038 korisnika na forumu :: 99 registrovanih, 8 sakrivenih i 931 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 04bokibole, AK - 230, alternator, Arsenije, Asparagus, Avladi, babaroga, bavar357, BB, bgs, boban977, Bobrock1, Boris BM, boromir, Chainsaw, Clouseau, cvrle312, dak2, debeli, DeerHunter, Dejan_vw, deLacy, Demi87, Denaya, Dimitrise93, Django777, Djokkinen, Djordje Meyo Mijailovic, DJUNTA, djurdjija, Doca, doktor1964, Dorcolac, Dovla 1980, drimer, dusanobr, Dzigy, ElGenius, gasha, Georgius, Gogi do, gomago, gregorxix, Istman, ivran064, Jeremiah, joca83, jon istvan, Kanader, kenny74, kingkong1947, klepesina, Korle, kovinacc, Kubovac, mane123, Manesaur, marko.markovic, mat, Metanoja, Mrav Obrad, MrNo, N.e.m.a.nj.a., naki011, nebidrag, nenad81, ObicanUser, ozzy, Paklenica, Petarvu, Povratak1912, RajkoB, rakivan, Romuluss, ruso, samojednoimeznam, SamostalniReferent, sap, Shadow soldier, Sir Budimir, sombrero, sslay, stefanmpurtic, theNedjeljko, tmanda323, Tragač, Tribal, tubular, UAV operator, V-98, Veless, Vlado82, Vojkan Petrovic, vukajlo71, vukan0799, zmajognjeniivan, zoran ns, Zoran1959, Zorge