offline
- Pridružio: 16 Mar 2010
- Poruke: 160
|
METODSKO POIMANJE NASTAVNOG ČASA U MATEMATICI
Miroslav B Mladenović Mirac
Nastavnik matematike
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava-Lomnica Vlasotince
Srbija
mmirac@ptt.rs
Sažetak(Rezime)
Nastavni čas je osnovni organizacioni oblik nastavnog rada, a predstavlja
zaokrugljenu sadržajnu celinu koja se realizuje u pedviđenom vremenu.
Pedagozi i didaktičari slažu se da svaki nastavni čas ima svoju strukturu(faze). Po pravilu, treba da ima tri dela (faze): uvodni, glavni i završni deo.
U nastavi matematike kod nastavnika matematike su bitna dva elementa: prvo. dobro poznavanje ne samo onih sadržaja koje nastavnik predaje učenicima, nego i daleko širih pojmova; drugo, veština prenošenja znanja na učenike, odnosno pobuđivanja da oni do znanja dođu.
Nastavnik ulazi svesno i odgovrno u nastavni proces, gde se čitavom materijom „igra“, kod učenika „otkriva“ nove činjenice uvodeći inovacije u radu-naročito rada savremenim oblicima i metodama rada.
Pa tako sam nastavni čas postaje kreativno stvaralački čin kod učenika. Tako umesto objekta-učenik postaje subjekt nastavnog procesa, gde se uzajamno stvara istraživačko stvaralačka atmosfera rada na času.
Tako nastava matematike nije „predavačka“: gde se samo usvaja reproduktivno znanje, nego se putem „otkrivanja“ činjenica ima pristup stvaralačkom obliku rešavanja mnogih problemskih situacija iz života.
Tradicionalni čas matematike se izvodi improvizacijom, korišćenjem frontalnog oblika rada.
Način na koji se izvodi čas od presudnog je značenja u sticanju novih znanja iz matematike.
Zato se javlja potreba da nastavnik matematike ne samo brižljivo planira časove već i da se za svaki čas solidno priprema.
Veoma je važan stvaralački odnos nastavnika i učenika prema nastavnom času matematike. Da bi se ostavrili obrazovno vaspitni zadaci na nastavnom času matematike, potrebna je uzajamna komunikacija na ravnopravnoj osnovi učenika i nastavnika.
Kraće, potreban je demokratski dijalog i uzajamno poverenje u pogledu prave saradnje na realizaciji nastavnog sadržaja i traženja puteva mnogih problemskih zadataka na času matematike.
Za sve to potreban je i pedagoški takt ; kao i dobra široko interdisciplinarna naobrazba nastavnika matematike, -da bi izvođenje nastavnog časa bilo uspešno u nastavi matematike u osnovnoj i srednjoj školi.
U radu će biti izložen Prilog plana nastavnog časa iz pedagoške prakse.
Uvod
U sistemu razredno-časovne nastave nastavni čas je osnovni organizcioni oblik nastavnog rada. Nastavni čas predstavlja zaokrugljenu sadržajnu celinu koja se realizuje u pedviđenom vremenu.
Na svakom nastavnom času ostvaruju se obrazovno-vaspitni zadaci nastave matematike. Ove zadatke nastavnik određuje i formuliše u fazi pripremanja planiranja i izrade plana nastavnog časa.
Navodimo tipove tipove časove koji se u praksi nastave matematike uglavnom javljaju, a to su:
-čas obrade novog gradiva,
-čas utvrđivanja,
-čas vežbanja,
-čas obnavljanja,
-čas sistematizacije.
1.Struktura nastavnog časa:
- Svaki nastavni čas u zavisnosti od nastavnog sadržaja i zadataka koji se na njemu realizuju, imaju svoju strukturu-faze rada. Zbog toga ne postoji opšta struktura, jedinstvena za sve nastavne časove. Za svaki čas nastavnik određuje koju će strukturu imati čas.
Međutim, skoro svi pedagozi i didaktičari slažu se da svaki nastavni čas, po pravilu, treba da ima tri dela: uvodni, glavni i završni deo.
U uvodnom delu časa uglavnom se vrši analiza domaćih zadataka, obnavljanje određenih sadržaja za povezivanje sa novim sadržajima, isticanje cilja časa i motivisanje učenika za inteziviranje aktivnosti.
U tom smislu je korisno istaći, u određenom momentu, plan rada na času i pojedine njegove elemente; je korisno istaći, u određenom momentu, plan rada na času i pojedine njegove elemente, što doprinosi usmeravanju pažnje učenika prema planiranom zadatku.
U glavnom delu časa se realizuju zadaci koji su planirani za taj čas. Od karaktera ovog dela časa zavisi i njegova kvalifikacija po tipovima, tj. da li je čas obrade novog gradiva, čas utvrđivanja, čas vežbanja itd.
Uspešna realizacija glavnog dela časa zavisi od pravilnog izbora metoda, oblika rada i nastavnih sredstava.
U završnom delu časa proverava se koliko su učenici usvojili najbitnije nastavne sadržaje, koji su na času obrađeni ili kako su usvojeni primljeni postupci. Pomoću nekoliko pitanja može se izvršiti procena stepena usvojenosti novih sadržaja ili postupaka, ističe se i utvrđuje ono što je bitno u sadržaju nastavne jedinice.
Da li će čas matematike imati tri dela (faze), kao i vremensko trajanje pojedinih delova, zavisi od tipa časa i celokupne organizacije časa koju priprema nastavnik, kao i od opšte pedagoško-društvene klime u školi i sredini.
2. Tipovi nastavnih časova:
- Ne postoji jedinstvena klasifikacija nastavnih časova po tipovima, jer se klasifikacije mogu vršiti sa različitih gledišta.
Mi navodimo tipove časova koji se u praksi nastave matematike uglavnom javljaju, a to su:
-čas obrade novog gradiva,
-čas utvrđivanja,
-čas vežbanja,
-čas obnavljanja,
-čas sistematizacije.
a) Čas obrade novog gradiva (skraćeno, čas obrade)- namenjen je sticanju novih znanja.
U nastavi matematike, na časovima obrade učenici se upoznaju sa novim matematičkim pojmovima, pravilima, dokazima i postupcima za njihovu primenu. U stvari, matematika se sastoji od pojmova, stavova i primene pojmova i stavova u zadacima.
Dok su skoro svi pojmovi u matematici bitni, dotle kod stavova razlikujemo bitne od manje bitnih, koji su posledice bitnih stavova. O ovome treba voditi računa pri obrade pojmova i stavova.
Primena pojmova i stavova u zadacima i problemima predstavlja dosta široko polje, počev od neposredne najednostavnije, do veoma složene primene. Ako se u primeni ne vodi dovoljno računa o postupnosti i sistematičnosti, mogu se javiti razne negativne posledice, kako u radu tako i u znanjima učenika.
Čas obrade, po pravilu, ima sve tri faze: uvod, glavni deo i zaključak. Trajanje pojedinih faza zavisi od sadržaja koji se obrađuje, a određuje se orijentaciono u toku pripremanja i planiranja nastavnog časa.
b) Čas utvrđivanja (ponavljanja) se javlja - posle časa obrade novog gradiva, s ciljem da se obrađeni sadržaji utvrde, prodube i prošire.
U nastavi matematike časovi utvrđivanja se ređe organizuju samostalno; naime utvrđivanje gradiva obavlja se zajedno sa vežbanjem.
Otuda se poistovećuju časovi utvrđivanja sa časovima vežbanja. Međutim, postoje nastavne jedinice koje se mogu realizovati na tri časa. Obrade, utvrđivanja i vežbanja.
U tom slučaju se čas utvrđivanja posebno organizuje i realizuje. Pri tome treba izbegavati prosto reprodukovanje onoga što je na času obrade rađeno, već koristiti nove situacije-crteže, oznake, primere, specijalne slučajeve itd. I na taj način utvrditi i ponoviti suštinu obrađenog sadržaja uz eventualne dopune.
v) Čas vežbanja je u nastavi matematike najviše zastupljen, a koristi se radi primene usvojenih znanja u zadacima i problemima. Časovi vežbanja se organizuju nakon obrade i utvrđivanja određenih nastavnih sadržaja.
Na ovim časovima razvija se samostalan rad i inicijativa učenika. Primenom kombinovanih oblika rada na časovima vežbanja učenici se potpuno aktiviraju, tako da njihove stvaralačke i umne sposobnosti dolaze do izražaja.
Časovi vežbanja najčešće imaju sledeću strukturu: poznavanje teoriskog znanja-pojmova, pravila-stavova; postavljanje zadataka-problema, rešavanje zadataka; proveravanje rešenja i diskusija.
Važno je osposbiti učenike da vrše samokontrolu proveravanjem rešenja pri svakom zadatku, a takođe i da uočavaju različite načine rešavanja istog zadatka. Zato je korisnije rešiti postupno, potpuno i na više načina manji broj zadataka na času, nego li na brzinu rešiti veći broj zadataka.
g) Čas obnavljanja primenjuje se s ciljem da se pojedini sadržaji, koji su obrađeni ranije, detaljnije obnove uz određena produbljivanja; kako bi se uspešno izvršavilo povezivanje sa novim sadržajima. Obično se ovi časovi organizuju na početku školske godine ili kao uvodni časovi u obradi pojedinih nastavnih tema.
Potreba za ovakvim časovima javlja se na primer u šestom razredu pri obradi nastavne teme-celi brojevi, gde treba obnoviti osnovne relacije i operacije u skupu N.
Takođe u VI razredu, pri obradi trougla može se organizovati čas obnavljanja o trouglu, elementima i odnosu tih elemenata; u VII razredu, pri obradi funkcije može se organizovati čas obnavljanja o funkciji i načinima zadavanja.
d) Čas sistematizacije organizuje se nakon obrade nastavne teme, da bi se izvršila sistematizacija sadržaja, tj. pojmovi i pravila povezali, uopštili i izdvojili bitni sadržaji.
Sve to doprinosi da znanja učenika postaju trajna i suštinska. Razumljivo posle obrade pojedinih nastavnih tema manjeg obima ne moraju biti organizovani časovi sistematizacije, jer se sistematizacija može izvršiti delimično i na časovima vežbanja.
Da bi čas sistematizacije uspeo, treba izvršiti dobru pripremu i sačiniti detaljan plan nastavnog časa.
U didaktikama, pored navedenih tipova časova, navode se i sledeći: čas proveravanje znanja i kombinovani čas. Mi ih ne razrađujemo kao posebne tipove časova, jer se u nastavi matematike znanje učenika proverava na svakom času, a skoro svi časovi su kombinovani.
Proveravanje znanja učenika radi utvrđivanja stepena usvojenosti programskih sadržaja vrši se na svakom času. Na času obrade novog gradiva to se čini u uvodnom i završnom delu. Na ostalim tipovima časova znanje se proverava u svakoj fazi časa. Naročito je to izraženo na časovima sistematizacije i časovima vežbanja, na kojima ,se organizuju kraće kontrolne vežbe.
Proveravanje znanja učenika radi ocenjivanja može se vršiti na svakom času. Najčešće se za uvodni deo časa planiraju sadržaji za obnavljanje i vežbanje, kao i rad sa učenicima čija znanja treba proveriti i oceniti na tim sadržajima. Zbog toga se u nastavi matematike posebni časovi proveravanja znanja ne organizuju.
U nastavi matematike većina časova su kombinovani časovi.
Ima dosta nastavnih jedinica sa relativno malim brojem pojmova i pravila, te se na istom času može vršiti obrada i vežbanje ili obnavljanje i sistematizacija.
Postoje različiti kombinovani časovi.
Na svakom se od njih realizuje više raznih nastavnih ciljeva (obrada i vežbanje), itd. Takvi časovi se najviše primenjuju u osnovnoj školi, naročito u nižim razredima.
Međutim, na svakom kombinovanom času dominira ili obrada ili utvrđivanje, ili vežbanje,ili obnavljanje, ili sistematizacija, pa se takvi časovi ne nazivaju i ne evidentiraju kao kombinovani, već kao obrada, utvrđivanje, vežbanje ili sistematizacija, u zavisnosti od toga šta dominira na času.
Pripremanje nastavnika za čas
Osnovni oblik rada u školama pd prvog do osmog razreda u osnovnoj školi, ostaje i dalje nastavni čas. Na času se nastava vrši sa celim razredom kao osnovnom radnom zajednicom, koja se koletivno i pojedinačno izgrađuje, a koja je osnova savremene nastave.
Od zalaganja na času nastavnika matematike i samih učenika zavisi da li će čas biti uspešan ili ne.
Svi drugi oblici nastave i izvan razrednog rada služe kao upotpunjavanje i proširivanje onih znanja koja učenici stiču na času.
U nastavi matematike kod nastavnika matematike su bitna dva elementa: prvo. Dobro poznavanje ne samo onih sadržaja koje nastavnik predaje učenicima, nego i daleko širih pojmova; drugo, veština prenošenja znanja na učenike, odnosno pobuđivanja da oni do znanja dođu.
Način na koji se izvodi čas od presudnog je značenja u sticanju novih znanja iz matematike. Zato se javlja potreba da da nastavnik matematike ne samo brižljivo planira časove već i da se za svaki čas solidno priprema.
Oslanjati se na improvizacije s obzirom na ranija iskustva značilo bi unapred računati sa neuspehom.
Prilikom pripremanja za čas nastavnik polazi uvek ne samo od konkretnog obrazovnog cilja časa već i od vaspitnih ciljeva, posebno od zahteva da organizacija nastave i celovita analiza predavanja svestrano razvija interes učenika za dalje izučavanje nastavne materije.
Nastavnik je dužan da prilikom pripremanja za nastavu dobro prouči nastavnu materiju.
Prvo on mora sve zadatke u udžbeniku iz odgovarajuće lekcije(teme) da pregleda i postavi, a po mogućnosti i da ih izradi do kraja. Jer može se desiti da neki od boljih učenika na kraju časa može da zatraži izradu nekog složenog zadatka.
Izradu i tih zadataka treba objašnjavati u smislu čitave koncepcije časa da se celina izlagane materije ne bi nepotrebno razbila.
Ostavilo bi u razredu težak utisak ako bi se pojavile izvesne teškoće u izradi nekog zadatka. Čas bi propao, a i autoritet nastavnika bio bi poljuljan.
U takvim situacijama treba „naći izlaz“ kod učenika-da će se takav zadatak rešiti detaljnije na narednom času.
Često i priznavanje sopstvene greške nastavnika, nekada kod učenika može imati pozitivan efekat-da ni nastavnik nije „bezgeršan“. Što se kod nastavnika i učenika razvija smisao za kritičko-samokritički duh u nastavnom procesu.
Pregledanjem i izradom zadataka nastavnik će uočiti koji je zadatak najadekvatniji metodskoj jedinici i uzeti ga kao dopunu dokaznom postupku. On će dalje klasificirati prema strukturi i složenosti i sve ostale zadatke te prema tome odrediti koji su podesniji kao primeri, koji su za domaći zadatak, a koji od njih može podstaći učenike i izazvati interes za usvajanje nastavne materije kod svih učenika ili kod pojedinaca koji se više ineresuju za matematiku.
Svestrano upoznavanje sa zadacima omogućava nastavniku u izvođenju nastavnog časa da bude spreman na mnoga pitanja koja mogu da postave učenici.
Kompleksno pripremanje nastavnika za čas matematike, kod njega razvija osećaj sigurnosti, samopouzdanja, poverenje u sebe. Nastavnik ulazi svesno i odgovrno u nastavni proces, gde se čitavom materijom „igra“, kod učenika „otkriva“ nove činjenice uvodeći inovacije u radu-naročito rada savremenim oblicima i metodama rada.
Pa tako sam nastavni čas postaje kreativno stvaralački čin ko učenika. Tako umesto objekta-učenik postaje subjekt nastavnog procesa, gde se uzajamno stvara istraživačko stvaralačka matmosfera rada na času.
Tako nastava matematike nije „predavačka“: gde se samo usvaja reproduktivno znanje, nego se putem „otktivanja“ činjenica ima pristup stvaralačkom obliku rešavanja mnogih problemskih situacija iz života.
Tradicionalni čas matematike se izvodi improvizacijom, korišćenjem frontalnog oblika rada.
Nastavnik priprema čas šablonski, pročita materiju, odredi broj zadataka u knjizi i zbirkama-pa se time zadovolji. Takva koncepcija pripreme časa u savremenoj nastavi matematike prestavlja anahronizam.
Didaktika zahteva da se pri organizaciji nastave vodi računa o principu sistematičnosti i kontinuitetu. Svi pojmovi i znanja, kao ona nova, koja učenici treba da usvoje, tako i stara, pomoćna, moraju se tako dovesti u vezu da čine jedinstvenu i skladnu celinu, da se jave kao logički redosled matematičkih činjenica, zakonitosti, rešenja.
Preglednost ranije usvojenog znanja gradiva i veza sa novom materijom izaziva kod učenika izvesna emotivna stanja, čak i osećanje lepog, i to naročito posle uspešno završenog časa.
Ta sistematičnost treba da se ogleda u redosledu radnje na školskoj tabli, kao i u učeničkim zabeleškama (sveskama). To drugo je važno i zbog toga što će im kasnije olkakšati individualni rad i ponavljanje gradiva.
Zato je dužnost nastavnika da prilikom pripreme nastavnog časa predvidi i raspored pisanja na tabli, simbolički, reči, izraze, formule i zakonitosti koje kao najvažnije treba zabeležiti.
Ako je udžbenik dobar, to se može postići i na tekstu u njemu, metodom rada s knjigom na času.
U pripremanju nastavnog časa nužno je predvideti i vreme koje je potrebno da se prema zamisli izloži i objasni novo gradivo. To objašnjavanje ne bi trebalo da traje nikada više od 30 minuta-ako je predviđeno da se metodska jedinica završi za jedan čas.
Izvođenje nastavnog časa
Već smo istakli da svi pedagozi i didaktičari se slažu da svaki nastavni čas, po pravilu, treba da ima tri dela: uvodni, glavni i završni deo.
U uvodnom delu časa uglavnom se vrši analiza domaćih zadataka, obnavljanje određenih sadržaja za povezivanje sa novim sadržajima, isticanje cilja časa i motivisanje učenika za inteziviranje aktivnosti.
Izvođenje nastavnog časa najznačajnija je radnja u celoj nastavi. O artikulaciji časa već je ranije bilo reči.
Prema nekim metodičarima u nastavi matematike deo časa se, uglavnom, raspoređuje na:
1) Pregled domaćih zadataka,
2) Uvodni deo u kome se određuje tema časa i ukazuje na njeno značenje,
3) Rezimiranje ranije usvojenih znanja na koja se nova nastavna materija oslanja,
4) Dokazni postupak,
5) Uopštavanje u obrazsce i deskriptivno kratko objašnjenje obrazaca ako postoje,
6) Postupni rad sa primerima,
7) Upotreba obrasca na istim primerima,
 Odgovaranje na postavljena pitanja,
9) Eventualno proširivanje i produbljivanje izlaganja,
10) Zadavanje domaćih zadataka i kratko objašnjenje o njima.
Za svaki od gornjih odeljaka nastavnik je dužan tražiti šta je to što će najviše zainteresovati učenike i podstaći ih na intenziviranje pažnje.
Savremena metodika i didaktika mogu samo odrediti izvesna načela, okvire, ali ni oni se ponekad ne mogu uskladiti sa mogućim specifičnim pojavama koje nastaju u raznim sredinama u toku rada.
Veoma je važan sam početak časa matematike. Prvi utisak koji ostavi nastavnik može usmeriti čitavo izvođenje časa. Zato je veoma značajno kakav će biti nastup nastavnika od dolaska u odeljenje, njegovo držanje u celini dok traje čas.
Stav, intonacija glasa itd.; treba da budu usresređeni na to da privuku pozitivnu pažnju, podstaknu saznajnu (spoznajnu) aktivnost i kod učenika uklone pojavu straha od nove nastavne materije, pa i predmeta u celini.
Kraće rečeno, nastavnik matematike uvek treba da ima pozitivan stav prema svakom učeniku, pa i kada se greši i pravi „ispad na času“- treba biti blag, prijateljski raspoložen prema učeniku; ali sa stavom za odgovornost i razvijanje radnih i kulturnih navika učenika.
U početku nastavnog časa nastavnik počinje pregledom domaćih zadataka, naročito ako su povezani sa novim sadržajem nastavne jedinice. Ukoliko se pregled vrši od strane učenika, onda se samo prokomentariše broj rešenih zadataka po učeniku i jasnoća zadataka.
Često nastavnik pregled domaćih zadataka vrši samostalno na časove vežbanja ili sakupljanjem svezaka kod svoje kuće ili se sakupljaju po pet svezaka(od jedinice do petica) pa u vremenu pauze u nastavničkoj zbornici pregleda domaće zadatke i svoje utiske zabeleži u svojoj beležnici-a narednog časa tu analizu domaćih zadataka saopšti na početku narednog časa.
U samom nastavnom procesu savremena nastava matematike traži savremnog nastavnika, koji će se koristiti savremenim metodama i oblicima rada na času matematike.
Naravno da se na čsu matematike drže kombinovani oblici:frontalni, grupni i individualni moblik rada, u zavisnosti od potrebe realizacije nastavnog časa i sadržaja nastavne jedinice.
Što se tiče nastavnih metoda, najproduktivna je metoda otkirvanjem (razvojni metod, produktivna) i metoda putem rešavanja problema; pa se tako nastava matematike razvija u oblik diferncirane nastave, sa težnjom individualizacije nastavnog procesa prema potrebi i sposobnosti svakog učenika.
Veoma je važan stvaralački odnos nastavnika i učenika prema nastavnom času matematike.
Da bi se ostavrili obrazovno vaspitni zadaci na nastavnom času matematike, potrebna je uzajamna komunikacija na ravnopravnoj osnovi učenika i nastavnika.
Kraće, potreban je demokratski dijalog i uzajamno poverenje u pogledu prave saradnje na realizaciji nastavnog sadržaja i traženja puteva mnogih problemskih zadataka na času matematike.
Za sve to potreban je i pedagoški takt ; kao i dobra široko interdisciplinarna naobrazba nastavnika matematike, -da bi izvođenje nastavnog časa bilo uspešno u nastavi matematike u osnovnoj i srednjoj školi.
Prilog plana nastavnog časa
Primer 1
POTPUNA PRIPREMA NASTAVNOG ČASA
(VII RAZRED)
Razred: VII
Redni broj časa: (unosi se iz godišnjeg orijentacionog plana)
Nastavna jedinica: funkcija obrnute proporcionalnosti
Tip časa: Obrada novog gradiva
Obrazovno-vaspitni cilj časa: Formiranje pojma funkcije obrnute proporcionalnosti. Razvijanje matematičkog mišljenja uočavanjem funkcionalne zavisnosti među veličinama i primenom misaonih operacija.
Oblik rada: frontalni
Metoda rada: dijaloška, rad sa udžbenikom
Nastavna sredstva: lenjir, trougaonik i šestar.
S t r u k u r a č a s a i s a d r ž a j r a d a:
Uvod: 10 minuta:
- obnavljanje o funkciji direktne proporcionalnosti;
- motivacija postavljanjem praktičnog zadatka.
Izlaganje, 30 minuta:
- dva primera funkcije obrnute proporcionalnos
- pojam funkcije obrnute proporcionalnosti;
- izražavanje fukcije obrnute proporcionalnosti
tablicom, formulom i grafički na konkretnom primeru.
Zaključak, 5 minuta:
- pitanja za proveru usvojenosti pojma funkcije obrnute
Proporcionalnosti;
- zadavanje zadataka za domaći rad.
Obnavljanje.
Nastavnik ( u daljem tekstu N): proučili smo funkciju direkne proporcionalnosti čija je opšta formula y=kx, gde keR i k različito od nule. Napiši tri funkcije direkne proporcionalnosti sa koeficijentima 2, ½, -3.
Učenik ( u dalkem tekstu U): y=2h, y=1/2 x, y=-3x.
N: prikaži funkciju y=2x tablički, ako xe (-2,-1,0,1,2,3).
U:
x -2 -1 0 1 2 3
y -4 -2 0 2 4 6
N: Po kom propisu (pravilu) se svakoj vrednosti nezavisno promenljive x pridružuje tačno jedna vrednost zavisno promenljive y?
U: Svakoj vrednosti x pridružuje se dvostruka vrednost y.
N: prikaži funkciju y=2x (grafički).
U: Koristićemo dve njene tačke, na primer (0,0) i (1,2)
N: Šta je grafik funkcije y=2x?
U: Prava-jer je prava određena dvema tačkama a to je grafik funkcije y=kh(direkna proporcionalnost) odnosno funkcije y=kx.
Crtam grafik u pravougli kordinatni sistem pravu koja prolazi kroz I i IV kvadrant(slika na tabli).
N: napiši formulu y=kx u drugom obliku.
U: Iskaži na osnovu ovoga izraza za koju funkciju kažemo da je direkne proporcionalnosti.
U: Za funkciju kažemo da je direkne proporcionalnosti ako je količnik zavisno promenljive i nezavisno promenljive konstantan.
Motivacija.
N: Reši zadatak(knjiga za VII razred):
ZADATAK 1(knjiga): Koje vreme je potrebno da bi neko telo prešlo put od 120 metara. Ako se kreće ravnomerno, a zavisi od njegove brzine kretanja(t=120/v, v –brzina, t-vreme, brzina uvek pozitivna veličina. v=5, 10,20,...).-rešiti zajedno sa učenicima na tablu koristeći udžbenik.
ZADATAK 2(knjiga):
-Dva radnika urade neki posao za 48 časova. Koliko je potrebno vremena da bi isti posao (pod istim uslovima) uradilo: 4 radnika, 6 radnika, 8 radnika, 10 radnika, 12 radnika?
U: 1 radnik uradi taj posao za 96 časova.
N: kakva je zavisnost između broja radnika i broja časova?
U: Kada se broj radnika povećava, brpj časova se smanjuje.
N:
Da sada neko još navede takve dve veličine ovakve zavisnosti.
Ovog časa ćemo proučavati upravo takve zavisnosti između veličina.
Izlaganje.
N: Nastavimo dalje da rešavamo zadatak: 1,2.
U: 2 radnika urade taj posao za 96/2 časova,
3 radnika urade taj posao za 96/3 časova,
4 radnika urade taj posao 96/4 časova,
-------------------------------------------
(uz pomoć nastavnika)
x radnika uradi taj posao za 96/x časova.
N: Šta smo iskazali ovom formulom y=96/x časova.
Ovom formulom iskazuje y vreme, potrebno da se uradi taj posao, koji zavisi od broja radnika x.
N: Ova formula y=96/x, xeN, određuje jednu funkciju. U predhodnom primerima opšti oblik funkcije y=k/x, x različito od nule, xeR; takva funkcija se još naziva OBRNUTA PROPORCIONALNOST. Dakle x i y predstavljaju zavisnosti obrnute proporcionalnosti. U opštoj formuli: y=k/x, broj k se zove koeficijent proporcionalnosti (k=x.y);a za promenljivu y se kaže da je obrnuto proporcionalna promenljivoj x.
N: U tabelama zadataka u udžbeniku proverite da li je proizvid svih parova (x,y) jednak.
U: proverili smo. U nekim ajeste i dobili smo koeficijent k, odnosno funkciju dobrnute proporcionalnosti.
N: Odnos obrnute zavisnosti se može predstaviti: formulom, tablicom i Grafikom. Grafik date finkcije obrnute proporcionalnosti je hiperbola(jedna ili dve grane),
Da bi smo utvrdili da li je određena funkcija date obrnute proporcionalnosti treba za svaki uređeni par (x,y), njihov proizvud bude jednak.
U: Možemo li koristiti primere iz udžbenika tabele, formule i crtanje grafika.
N: nastavnik odobrava zahteve učenika i jednan od booljih učenika crta tabelu(popunjena u knjizi) i rešava primer y=2/x, xeR, x različito od nule i određuje grane hiperbole u I i IV kvadrantu i zapisuje da je grafik funkcije y=2/x je Hiperbola.
Zaključak
N: da rezimiramo:
- kako se zovu zavisnosti koje smo ovog časa proučavali?
- kako glasi formula funkcije obrnute proporcionalnosti?
- kako se zove broj k u ovoj formuli?
- šta je grafik funkcije obrnute proporcionalnosti?
- da li jhiperbola seče koordinatne ose?
- po čemu se funkcija obrnute proporcionalnosti razlikuje od funkcije direkne proporcionalnosti.
Za domaći rad (zadatak): udžbenik matematika za VII razred od S. Milića, B. Jevremovića i M.Ignjatovića, strana 126, zadaci:1,2,3.
Primer 2
PLAN NASTAVNE JEDINICE
(V RAZRED)
Redni broj časa: (unosi se iz godišnjeg orijentacionog plana)
Nastavna jedinica: osna simetričnost jedne figure
Tip časa: obrada
Obrazovno-vaspitni zadaci:
Učenici treba da:
-usvoje pojam osnosimetrične figure;
-umeju da određuju ose simetrije figura;
-estetski doživljavaju osnosimetrične figure.
Oblik rada: Frontalni
Metoda rada: dijaloška i ilustracije.
Nastavna sredstva: pribor
Tok i sadržaj rada:
1. Analiza domaćih zadataka, posebno 4. zadatka iz zbirke zadataka, te uočavanje ose simetrije.
Primer 1. Na kvadratnoj mreži nacrtaj kvadrat i jednu njegovu osu simetriju. Obrazloži preslikavanje kvadrata na samog sebe.
Primer 2. Na kvadratnoj mreži nacrtaj jednakokraki tougao i njegovu osu simetrije. Obrazloži preslikavanje.
Primer 3. nacrtaj krug i pravu kroz centar kruga. Da li je ova prava osa simetrije kruga? Koliko osa simetrije ima krug?
Primer 4. Nacrtaj jednakostranični trougao i sve njegove ose simetrije.
2. Pitanja za utvrđivanje:
1) Za koju figuru kažemo da je osnosimetrična?
2) Koje osnosimetrične figure smo ovoga časa posmatrali?
3) Koliko osa simetrije ima jednakokraki trougao? Jednakostranični trougao? Kvadrat? Pravougaonik? Krug?
4) da li svaka figura ima osu simetrije? Nacrtaj figuru koja nema nijednu osu simetrije?
3. Domaći rad (zadatak): Udžbenik, strana 218, zadaci: 7,8,9 i 1o.
4. Zapažanja o realizaciji časa: ------------------------- .
Literatura
[1] Matematika (udžbenik) za peti razred osnovne škole- Vladimir Mićić, Vera Jocković, Đorđe Dugošija, Vojislav Andrić, zavod za udžbenike Beograd 2007. godine, strana: 215-218,
[2] Matematika (zbirka zadataka )za peti razred- Vladimir Mićić, Vera Jocković, Đorđe Dugošija, Vojislav Andrić, zavod za udžbenike Beograd 2007. godine, strana 74,
[3] Matematika (udžbenik) za sedmi razred osnovne škole:- udžbenik matematika za VII razred od S. Milića, B. Jevremovića i M.Ignjatovića, 1992. godine, strana 126
[4] Razvijanje interesa i stvaralačkog rada u nastavi matematike:-LJ.Vušović, biblioteka savremena NASTAVA broj 4, Zagreb 1987. godine, strana 39-49.
[5] Didaktičko-metodički priručnik za nastavu matematike(V-VIII razred):-Mr Stanoje Petrović, Jovan Martić, Milan Petković, Zavod za udžbenike Beograd, 1983. godine, strana 114-116 i strana 133-137.
[6] Metodički priručnik sa planovima rada za nastavu matematike(V razred-priručnik za nastavnike):-Mr Stanoje Petrović, Mioljub Vasiljević, Milan Petković, IP Dečje Novine , Gornji Milanovac, 1989. godine, strana 139-140.
[7] Uticaj savremnih oblika i metoda rada u nastavi matematike na samostalnost i kreativnost učenika: Miroslav Mladenović -saopštenje podneto na V saboru učitelja Srbije 14.maja 1988.g. Niš ,Zbornik broj 4, unapređenja vaspitanja i obrazovanja Pedagoški zavod Niš 1988.g, strana 105-110.
Literatura
[1] Matematika (udžbenik) za peti razred osnovne škole- Vladimir Mićić, Vera Jocković, Đorđe Dugošija, Vojislav Andrić, zavod za udžbenike Beograd 2007. godine, strana: 215-218,
[2] Matematika (zbirka zadataka )za peti razred- Vladimir Mićić, Vera Jocković, Đorđe Dugošija, Vojislav Andrić, zavod za udžbenike Beograd 2007. godine, strana 74,
[3] Matematika (udžbenik) za sedmi razred osnovne škole:- udžbenik matematika za VII razred od S. Milića, B. Jevremovića i M.Ignjatovića, 1992. godine, strana 126
[4] Razvijanje interesa i stvaralačkog rada u nastavi matematike:-LJ.Vušović, biblioteka savremena NASTAVA broj 4, Zagreb 1987. godine, strana 39-49.
[5] Didaktičko-metodički priručnik za nastavu matematike(V-VIII razred):-Mr Stanoje Petrović, Jovan Martić, Milan Petković, Zavod za udžbenike Beograd, 1983. godine, strana 114-116 i strana 133-137.
[6] Metodički priručnik sa planovima rada za nastavu matematike(V razred-priručnik za nastavnike):-Mr Stanoje Petrović, Mioljub Vasiljević, Milan Petković, IP Dečje Novine , Gornji Milanovac, 1989. godine, strana 139-140.
[7] Uticaj savremnih oblika i metoda rada u nastavi matematike na samostalnost i kreativnost učenika: Miroslav Mladenović -saopštenje podneto na V saboru učitelja Srbije 14.maja 1988.g. Niš ,Zbornik broj 4, unapređenja vaspitanja i obrazovanja Pedagoški zavod Niš 1988.g, strana 105-110.
Miroslav Mladenović
Nastavnik Osnovne škole „Braća Milenković“
Selo Šišava, Vlasotince Srbija
mmirac@ptt.rs
Maj 2008.godine
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava-Lomnica Miroslav Mladenović Mirac
Vlasotince
26. mart 2010. godine Vlasotince Srbija
Miroslav Mladenović
Nastavnik Osnovne škole „Braća Milenković“
Selo Šišava, Vlasotince Srbija
mmirac@ptt.rs
|
