|
Mislio sam to sinoć da uradim,ali iskero,bio sam lijen! Ali evo sad cu napisati rjesenje(i pokusacu da se iskupim)  :
Broj 1111...1111(2n-cifara) može da se napiše kao: 10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10^2+10+1 (a to je naravno geometrijski niz cija je suma S=((10^2n)-1)/9.
Broj 2222...2222(n-cifara) moze da se napise kao: 2*(10^(n-1)+10^(n-2)+...+10^2+10+1). Izraz u zagradi je takodje geometrijski niz.Njegova suma(pomnozena sa 2),daje: S1=2*((10^n)-1)/9.
Imamo:
((10^2n)-1)/9 - 2*((10^n)-1)/9. U imeniocu imamo 9 sto je naravno kvadrat broja 3,a u brojiocu posle mnozenja i sabiranja dobijamo:
10^2n-2*10^n+1,sto je naravno jednako (10^n-1)^2.
Time je dokaz zavrsen!
|
