Pomoc oko zadatka:izvodi, tangenta i normala na krivu

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

E pa, evo da i ja postavim neku temu...Dakle, treba mi pomoc oko jednog zadatka. Sada sam prevrnula sve moguce knjige, pa cak i La Rusovu enciklopediju i nisam naisla na slican zadatak. Nasla sam jedan jedini zadatak ovog tipa...Elem...

U pitanju je odredjivanje jednacina tangente i normale na krivu uz pomoc izvoda. Medjutim, zadatak glasi ovako.

Napisati j-ne tangente i normale krive:

x= (3t)/(1+t^2)
y= (3t^2)/(1+t^2)

u tacki M (6/5, y)

Dobro ok, imam x i iz njega izracunam to t (dobije se kvadratna j-na sa dva realna resenja) i onda izrazim cemu je jednako y. Dakle imacu dve tacke za tangentu i normalu. Ono sto mene buni je...sta je ovde j-na krive????
Radila sam ovakve zadatke bez problema, ali je uvek data jedna j-na, i to je j-na krive.
Ne znam...
Moze pomoc???
Hvala

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Davno bese analiticka geometrija, al da probam da se setim.

Da li si probala da iz jednacina po x i y izrazis t i izjednacis - trebalo bi da dobijes kvadratnu jednacinu po x i y, sto je jednacina krive.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Legenda:
^-Stepen
#-Kvadratni koren

Pazi ovo.
x=6/5
6/5=(3t)/(1+t^2)-Pa sve ovo mnozis sa 5*(1+t^2)
6+6t^2=15t
6t^2-15t+6=0-Kvadratna ravenka
t1=(15+#225-144)/12
t1=(15+9)/12
t1=24/12
t1=2
t2=(15-#225-144)/12
t2=(15-9)/12
t2=6/12
t2=1/2

x1=(3*2)/(1+2^2)
x1=6/5

x2=(3*1/2)/(1+1/2^2)
x2=(3/2)/(5/4)
x2=6/5

y1=(3*2^2)/(1+2^2)
y1=12/5

y2=(3*1/2^2)/(1+1/2^2)
y2=(3/4)/(5/4)
y2=3/5

Dve tacke znace da tangenta sece krivu u dve tacke.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

evo jednog pitanje opet iz analitičke geometrije... kako doći do uslova tangente prave sa kružnicom,hiperbolom,parabolom.... ?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

@WITCH-KING

Davno bese, k'o sto rekoh. Meni je u glavi varijanta da izjednacis funkcije prave (u obliku y=ax+b) i krive i nadjes a i b iz uslova da postoji samo jedno resenje jednacine.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

MoscowBeast ::@WITCH-KING

Meni je u glavi varijanta da izjednacis funkcije prave (u obliku y=ax+b) i krive i nadjes a i b iz uslova da postoji samo jedno resenje jednacine.
Tačno. Izjednačavanjem se dobije kvadratna jednačina. I iz uslova D=0 (D je diskriminanta), slijede uslovi:
a) da prava y=k*x+n dodiruje krug (x-p)^2+(y-q)^2=r^2
r^2(k^2+1)=(kp-q+n)^2.
b) da prava y=k*x+n dodiruje elipsu (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1
(a^2)*(k^2)+b^2=n^2.
c) da prava y=k*x+n dodiruje hiperbolu (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1
(a^2)*(k^2)-b^2=n^2.
d) da prava y=k*x+n dodiruje parabolu y^2=2px
p=2kn.
Pri rješavanju zadataka u vezi sa parabolom y^2=2px treba biti pažljiv jer prava y=m (paralelna x-osi) ima tačno jednu zajedničku tačku sa parabolom ali nije tangenta.