Trigonometrijski integral

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

int (sinx)^2/(cosx)^3 dx
Ako moze pomoc?
Probao sam sa smenom sinx, tako bi valjda trebalo al ne ide nikako

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

wolframalpha.com/input/?i=%28sinx%29^2%2F%28cosx%29^3

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Unrealze ::http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sinx%29^2%2F%28cosx%29^3

ok je to ali, to su neki nacini sacuvaj boze,a ovo treba da bude lagan zadatak, sigurno se rucno radi mnogo jednostavnije.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pokusaj da ga razlozis.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 10 Jan 2010 0:30

Resio sam ga na sledeci nacin:

cost=p
-sint=dp
arc(cosp)=t
sin(arccos(t))=sint ..... Zanemimo u gornje jednacine

int((sin(arccosp))/p^3).....Parcijalno integralimo

sin(arccosp)=U

-1/(sqrt(1-p^2))*cos(arccosp)dp=dU

dV=dp/p^3

V=-2*p^(-2)

Vracamo u jednacinu gore

-2sin(arccos(p))*(1/p^2)-2*int(cos(arccos(p)*(1/p^2)*(1/sqrt(1-p^2))dp)

int2=-2sinp/(cosp)^2-2*int(1/(sinp*cosp)).......... Rastavljamo integral na 2 clana

A/sint+B/cost=1/(sint/cost)=>A=cost,B=sint=>

integral=-2sint/(cost)^2*(-2)[int(cost/sint)dt+int(sint/cost)dt]

Manje vise ono ubi boze resenja sa Wolframa s tim sto nisam dobio isto

Verovatno sam negde pogresio a mozda si oni itegral pod int2 radili
rastavljanjem na polu ugao umesto na 2 polinoma

to je to manje vise

Zadatak uopste nije lak

Dopuna: 10 Jan 2010 0:31

Da i pretpostavaljam da ove trivijalne integrale znas da resis i sam odnosno da cim si se upustio u ovekve zadatke iz matematike imas kakvo takvo predznanje zato ih nisam ni radio a rade se smenom

Ono sto je u imeniocu je neko novo z a poslesve u brojiocu potpada pod dz tako

Dopuna: 10 Jan 2010 0:32

Mislim na 2 mala integrala koja sam na kraju ostavio neresena

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Zadatak je za ekonomiju zato se i cudim kako ga svi rade tako komplikovano , a trebalo bi da bude prosecan. Ja sam rastavio (sinx)^2 na 1-(cosx)^2 pa dobio int 1/(cosx)^3 - int 1/cosx , e sad gotovo sam siguran da odavde negde lezi neko laganije resenje. Ovaj 1/cosx resim smenom t=tg(x/2). Kod ovog prvog sam uveo smenu p=sinx i dobijem 1/(1-t^2)^2, e sad ovaj integral trivijalno deluje al ne mogu da ga resim, znas mozda o cemu je rec?
Jer, ubebdjen sam da moze jednostavnije da se resi . Veliki poz !

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

1/(1-t^2)^2 razbijes na zbir 2 polinoma samo toliko trebalo bi da bude to to

Dobijas manje vise isto resenje na kraju

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

To je to . Nego, jel imas normalan nacin da se uradi int 1/(x^2+x+1)^2 dx ? Imam neke kilometarske predloge .

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

I bre ovo lako...

int(1/((x^2)+x+1))^2dx=int(1/((x+0.5)^2+0.75))=|smena x+0.5=t|=
int(1/((t^2)+1)*1/((t^2)+1) ovo sada razbijes na 2 polinoma...

To bi trebalo da bude to..

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Tako sam isao i ja al nece da moze . Rastavim ja to lepo (At+B)/(t^2+1) + (Ct+D)/(t^2+1)^2 i dobijem opet 1/(t^2+1)^2