jel mozete da rijesite 2 zadatka....III razred gimnazije

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

1.Osnova prizme je pravougli trougao sa povrsinom 9SQRT3cm^2 i jednim uglom od 30stepeni.Povrsina najvece bocne strane jedanaka je 8cm^2.Izracunati zareminu prizme.



2.Stranice paralelopipeda su podudarni rombovi stranice (a) i ostrog ugla 60stepeni.Izracunati zapreminu paralelopipeda u funkciji stranice (a).


bio bih zahvalan...ko uradi

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

@sevcenko7

Pazi ovako uradio samo ti prvi, a kada stignem uradicu i ovaj drugi.

Prvo sta nam je poznato, povrsina osnove ( trougla ) i povrsina vece stranice, posto je poznato da je zapremina prizme osnova puta visina, nama teba ta visina, dobicemo je tako sto moramo izracunati stranice trougla, pa onda iz pravougaonika koji cini tu vecu stranicu dobiti visinu.




Ovo su vrednosti koje su nam poznate,



Iz ove jednacine za povrsinu trougla cemo dobiti jednu od stranica, konkretno a, posto je pozato da je jedan ugao 30, jedan je prav ( 90 ) ostaje treci koji je znaci 60 stepeni, a to je u nasem slucaju beta.




Iz ove jedankosti dobijemo stranicu b,




a iz ove stranicu c tj hipotenuzu koja nam je ujedno i jedna od stranica povrsine strane prizme iz koje cemo izracunati h,





posto smo izracunali i h sada nije tesko izracunati zapreminu,




i to je to.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

hvala druze ))

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Drugi zadatak je nešto složeniji.

Obilježimo dati paralelopiped sa ABCDA'B'C'D' gdje je ABCD u jednoj ravni (recimo pi) a A'B'C'D' u drugoj ravni (recimo pi'). Nas interesuje visina tj. udaljenost izmedju ove dvije ravni H, pa će biti da je V=a*a*sin(60)*H

Primjetimo da projekcija duži AA' na ravan pi dijeli ravan pi na dva jednaka dijela u odnosu na duzi AD i AB. Razlog ovome je što su uglovi izmedju parova duzi AA' i AB i AA' i AD jednaki i iznose po 60. Tako je ugao izmedju projekcije ove duzi na ravan pi i duzi AB jednak 30. Obiljezimo sa T tacku u kojoj visina H ovog paralelopipeda dodiruje ravan pi (A'T=H). Nadalje cemo posmatrati piramidu ATBA'. Ona ima istu visinu H kao i naš paralelopiped.
Pošto je ugao A'AB 60 imamo da je A'B=a. Posmatrajmo sada pravougli trougao A'BT i iz Pitagorine teoreme imamo da je:
(1) TB*TB+H*H=a*a;
Dalje posmatrajmo trougao AA'T iz koga imamo da je
(2) AT*AT+H*H=a*a;
Iz gornje dvije jednacine zakljucujemo da je AT=BT (2')
Posmatrajmo dalje trougao ATB i primjenjujuci na njega kosinusnu teoremu imamo:
(3) BT*BT=AT*AT+a*a-2*a*AT*cos(30)
a s obzirom na (2') imamo da je dalje:
a*a=2a*AT*cos(30)
iz cega dobijamo da je:
BT=AT=a/sqrt(3);
pa zamijenivsi to u (1) ili (2) dobijamo da je
H=a*sqrt(2/3);
i konacno imamo za zapreminu paralelepipeda:
V=a*a*sin(60)*H=a*a*a/sqrt(2);

Nadam se da je bilo dovoljno jasno.