Matematika - PRVI srednje - POMOC!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pozdrav svima,
hitno mi je potrebna pomoc oko resenja zatka (koji mi je dat na pismenom, a profesor tvrdi da ima resenje, medjutim, nece nam otkritiv resenje dok se pismeni ne pregleda) pa me zanima da li je moguceresiti ovaj zadatak.

Elem,
zadatak je iz najprostije moguce sekcije - VEKTORI i to dokazivanje vektora.

Na ovom zadatku sam izgubio ceo cas pokusavajuci BEZUSPESNO da ga resim...

Zadata:

Trougao ABC, M srediste stranice AB, a K srediste stranice BC.
Dokazi da je 2MK = BC + BA...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

U opštem slučaju ta jednakost ne važi, možeš nacrtati proizvoljan trougao pa ćeš to odmah videti.

Da nisi možda mislio na jednakost da je dvostruka vrednost vektora MK jednaka vektorskoj razlici vektora BC i vektora BA?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

imho, na testu koji smo dobili jasno stoji dvostruka vrednost vektora MK jednaka je vektorskom zbiru BC i vektora BA...

To je zadatak koji sam dobio na pismenom i koji nisam uspeo da resim, a idem na takmicenje... Ocekujem ponedeljak pa cu da vidim sta ce da bude... Pozvao sam sve zive ljude da se raspitam i kod svih sam dobio negativan odgovor... Ne znam sta da radim osim da cekam...

Sliku jesam nacratao i jasno se vidi (a i nelogicno je) da moze da se dokaze ovo...

U svakom slucaju, HVALA!!

PS. Mozes li, molim te, da mi uradis taj isti zadatak samo sa vektorskom razlikom, cisto da vidim kako se radi, ali sve postupno, HVALA UNAPRED!!!

• 1Ovo se svidja korisniku: vasa.93
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Sve oznake koje ću koristiti, AB, BC, MK itd. treba da budu s vektorskom strelicom iznad, ali kako ovde nemam mogućnost da je napišem, ti podrazumevaj kao da je napisana.

Dvostruka vrednost vektora MK jednaka je ili razlici vektora BC i BA (tj. BC-BA), ili zbiru vektora AB i BC (tj. AB+BC).
U principu dođe na isto, budući da je BA=-AB.
Možda je u zadatku pogrešno napisano, možda treba AB umesto BA?

To se onda veoma lako dokazuje:

MK=MB+BK

Pošto je M središte duži AB (ovo AB je sada bez vektorske strelice), sledi da je MB=(1/2)AB.
Na isti način je i BK=(1/2)BC.

MK=MB+BK=(1/2)AB+(1/2)BC=(1/2)(AB+BC)
Pomnožimo obe strane sa 2,
2MK=AB+BC

I, kao što već napisah, pošto je vektor AB jednak negativnoj vrednosti vektora BA, tj. AB=-BA, to možeš napisati i ovako:

2MK=BC-BA

• 1Ovo se svidja korisniku: imho
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

imho, da, ocigledno da je tako!
ocigledno je profesorka pogresno prepisala zadatak odakle god da ga je prepisala za pismeni.
Ipak je to njena greska i ne bi trebali mi da ispastamo zbog toga.

Javicu ti u ponedeljak ili utorak sta je bilo kada vrati pismeni.

Veliki pozdrav i hvala na pomoci! ))