Prepoznavanje funkcije

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Skup tačaka u ravni čije koordinate x i y zadovoljavaju jednačinu
x^2−4x+2y^2+4y−4=0
predstavlja?
Kako zakljuciti da se ovde radi o elipsi? Koji je postupak?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Postupak je da u tom izrazu dobijemo deo koji glasi (x-p)² i deo koji glasi (y-q)², a da van njih nigde ne figuriše ni x ni y. Parametar p tada označava pomeraj po x-osi u odnosu na koordinatni početak, a parametar q pomeraj po y-osi u odnosu na koordinatni početak. I u zavisnosti od toga kakav ćemo oblik izraza posle toga dobiti, znaćemo i o kom geometrijskom objektu se radi.
Na primer:
(x-p)² + (y-q)² = R → krug s centrom u tački (p, q) i poluprečnikom R;
(x-p)²/a² + (y-q)²/b² = 1 → elipsa s velikom poluosom a i malom poluosom b, pomerena u odnosu na koordinatni početak za p po x-osi i za q po y-osi;
(x-p)²/a² - (y-q)²/b² = 1 → hiperbola pomerena u odnosu na koordinatni početak za p po x-osi i za q po y-osi...

Kod ovog konkretnog zadatka kreneš tako što grupišeš članove uz x² i x tako da dobiješ izraz koji predstavlja binom na kvadrat; isto tako i za y² i y...

x²−4x+2y²+4y−4=0
(x²−4x+2²)-4+[(√2y)²+4y+(√2)²]-2−4=0

Sada (x²−4x+2²) napišeš kao (x-2)², na sličan način i ovaj drugi...

Ajd pokušaj da nastaviš, pa ako ne ide, javi da pomažemo...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala puno, davno sam ovo radio, pa sam skroz zaboravio da elipsa ne mora da bude centralna