Zadatak 2.15 [Zbirka rešenih zadataka iz matematike]

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Pozdrav svima,

Nabavio sam "Zbirku rešenih zadataka iz matematike" da bih se spremao polako za prijemni za fakultet, ali imam problem što slabo znam prvu godinu matematike ( osim onoga što se ponavljalo u 2. i 3. godini ), tako da zadatke sa tim gradivom ne umem da rešim.

Jedan od takvih zadataka je zadatak 2.15, str. 16, koji glasi:
Ako je x+(1/x)=3, x>0, tada je x^2 + (1/x^2)=?

Pošto ne znam da li postoji neki drugi način da se ovo reši, probao sam preko kvadratne jednačine, tj. u prvoj jednačini sam sve sveo na x^2 - 3x + 1 = 0, rešio to, dobio pozitivno i negativno rešenje i uzeo pozitivno koje iznosi: (3+sqrt(13))/2.
Ubacio to u drugu jednačinu, ali nisam dobio ni jedan rezultat koji se poklapa za ponuđenim odgovorima.

Da li postoji neko jednostavno rešenje za ovaj zadatak ili jednostavno nisam dobro odradio koristeći kvadratnu jednačinu?

Hvala

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Dugo nisam radio matematiku, pa ti ne mogu pomoci, ali mi se ucinilo da bi mozda bilo nekog efekta kad bi leve strane tih jednacina podelio (drugu sa prvom posto joj je veci exponent).

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 21 Jul 2013 20:39

Resi prvu kvadratnu jednacinu, pa dobijeno resenje zameni umesto X u drugoj.

Dopuna: 21 Jul 2013 20:42

(3+sqrt(13))/2 nije dobro.

• 1Ovo se svidja korisniku: smorena
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Mislim da elegantnije od ovog ne može:
Kvadriraj prvu jednačinu, x+1/x=3.
Dobićeš x²+2⋅x⋅(1/x)+1/x²=3²
Posle skraćivanja x i 1/x ostaje
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=9-2
x²+1/x²=7

• 1Ovo se svidja korisniku: imho
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala na pomoći, poslednji odgovor mi deluje najadekvatniji.

P.S.
Da ne dođe do zabune, pogrešno sam napisao šta sam dobio pokušavajući da celu jednačinu pretvorim u kvadratnu, nije x^2 - 3x + 1 = 0, nego x^2 - 3x - 1 = 0 i tad se dobije sqrt(13). Ali nije to bitno, s obzirom da je imho našao rešenje.

• 1Ovo se svidja korisniku: smorena
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Kada bi radio pomoću kvadratne jednačine, tada bi upravo i trebalo da dobiješ x²-3x+1=0 kako si prvobitno i bio napisao, dakle s plusom, a ne x²-3x-1=0. Mada, što kažeš, nije bitno, pošto je zadatak več rešen, ali čisto da napomenem....

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Zbir dva broja je 178 ako jednom od njih izbrisemo cifru jedinica dobicemo drugi broj koji su to brojevi

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

162 i 16.