pravilna cetvorostrana piramida

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Bocna strana pravilne cetvorostrane piramide obrazuje sa ravni osnove ugao od 60*. Duzinu njene osnovne ivice oznaci sa A i izvedi formule za izracunavanje povrsine i zapremine te piramide.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Povlačenjem visine piramide i visine bočne strane uočavamo trougao čije su stranice:
-visina piramide H
-visina bočne strane h
-polovina osnovne ivice A/2

Pošto je ugao između baze i bočne strane 60*, to je uočeni trougao, pravougli Pitagorin trougao, sa uglovima od 90*,60*,30*.
Kod njega je:
-polovina hipotenuze jednaka kraćoj kateti
-stranica naspram ugla od 60* je h*sqrt3/2
Pa, je:
h=2*A/2 =>
h=A
H=h*sqrt3/2= A*sqrt3/2

P=M+B
P=A^2+4*A*h/2
P=A^2+2Ah
P=A*(A+2h)
P=A*(A+2A)
P=A^2+2*A^2

P=3*A^2

V=1/3*B*H
V=1/3*A^2*A*sqrt3/2

V=a^3*sqrt3/6

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

može li neko da mi pomogne.
Izračunaj površinu pravilne šestostrane piramide ako je njena visina 3 korjena iz 3 i sa bocnom stranom gradi ugao a) 30 stepeni b)60 stepeni.
Hvala unapred

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Površina piramide je jednaka zbiru površine šestougla koji predstavlja osnovu i šestostruke površine jednakokrakog trougla koji predstavlja bočnu stranu.

Da bismo odredili površinu šestougla koji predstavlja osnovu, treba odrediti stranicu osnove. Šestougao koji čini osnovu možemo postmatrati kao šest jednakostraničnih trouglova. Visina svakog od tih jednakostraničnih trouglova biće jednaka H⋅tgφ, gde je H visina piramide (zadata), a φ ugao koji visina gradi s bočnom stranom (takođe zadat). Pošto je visina tog jednakostraničnog trougla istovremeno jednaka i (a√3)/2, gde je a dužina stranice osnove, odatle možemo odrediti a:
(a√3)/2 = H⋅tgφ
a = 2H⋅tgφ/√3
Površinu jednakostraničnog trougla nađemo iz izraza (a²√3)/4.
Površinu šestougla u osnovi, zatim, lako odredimo kao površinu svakog od šest jednakostraničnih trouglova koji ga čine, pomnoženu sa 6.

Osnovica jednakokrakog trougla koji čini bočnu stranu već znamo, to je stranica osnove a. Visina tog jednakokrakog trougla, h, biće
h = H⋅cosφ
Odatle nađeš površinu svakog od jednakokrakih trouglova kao ah/2, pomnožiš to sa 6 i to će biti površina omotača. Dodaš na to prethodno izračunatu površinu osnove i to će biti površina piramide.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala ti puno za prvi primjer!
Samo mi nije jasno na drugome kako dobiti h (h = H⋅cosφ ) ne razumijem.Izvini molim te na smetnji!
Pozdrav Smajli

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 02 Mar 2013 0:40

Izvini, greška.
Nije h = H⋅cosφ kako sam napisao, već je h = H/cosφ.
Sorry zbog zabune.

Dopuna: 02 Mar 2013 0:45

A evo i slike koja pojašnjava tu formulu: