GPS i teorija relativnosti

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Jedan od najčudnijih rezultata Ajnštajnove teorije relativnosti je način poimanja vremena. Dva časovnika pokazuju različita vremena ukoliko se međusobno kreću ili se nalaze u različitim gravitacionim poljima. I dok još uvek svako ko se ne bavi fizikom sumnjičavo vrti glavom kada čuje ova tvrđenja, malo ljudi zna da su ovi Ajnštajnovi rezultati ugrađeni u tehnologiju koja vam omogućuje da sa izuzetnom preciznošću odredite položaj na Zemlji.

Izvor: Mladi fizičar



GPS je skraćenica od Global Positioning System. Danas se ovaj sistem intenzivno koristi u vojne svrhe, ali i u transportu, trgovini, tehnologiji, nauci... jer se pomoću njega može odrediti položaj na Zemlji sa greškom od svega deset metara.

Dugo vremena GPS je razvijan isključivo u vojne svrhe da bi se poboljšala preciznost oružja. Od 2000. godine ovaj sistem je postao besplatan i od tad se intenzivno koristi i u civilne svrhe. Kombinujući GPS prijemnik čija je cena oko 200 dolara sa kompjuterom, ovaj sistem može da se vrlo uspešno primenjuje za navigaciju aviona, brodova i automobila. Železničke kompanije ga koriste da bi predvidele vreme dolaska vozova, a na aerodromima omogućava vrlo precizno sletanje aviona i pri nultoj vidljivosti.

Ručni GPS je danas gotovo obavezna oprema bolje opremljenih biciklista, izletnika i planinara, jer pomoću njega mogu precizno da odrede svoje rute, trenutne brzine, ciljeve...

U naučne svrhe GPS se koristi da bi se pratila tektonska aktivnost, što omogućava predviđanje zemljotresa. On beleži i mala pomeranja na vulkanski aktivnim planinama koja ukazuju na mogućnost vulkanske erupcije. Pomoću GPS-a je tačno izmerena visina Mont Everesta – pokazalo se da ona iznosi nešto manje od 8848 metara i da svake godine opada za oko 1 cm.

Osnovni princip na kome počiva GPS je vrlo jednostavan i naziva se triangulacija – ako znate vaše rastojanje od tri tačke čiji su položaji poznati, vi možete da odredite i vaš položaj.

Tačke poznatog položaja u GPS-u predstavljaju 24 satelita i oni čine tzv. svemirski segment sistema. Kreću se po kružnim orbitama na rastojanju od oko 20 hiljada kilometara od Zemljine površine. Raspoređeni su tako da se u svakom trenutku, sa svake tačke na Zemlji vidi bar 5 satelita iznad horizonta (za određivanje položaja dovoljna su tri satelita, ali sistem je napravljen tako da postoje kontrolni sateliti čiji je zadatak da smanjuju grešku). Položaj svakog satelita je poznat sa velikom preciznošću i neprestano se kontroliše pomoću tzv. kontrolnog segmenta, odnosno sistema stanica na Zemlji koje prate kretanje satelita i precizno određuju njihove orbite za narednih nekoliko sati. Sve to je u službi korisničkog segmenta – prijemnika – na kojem se očitava položaj na Zemlji, odnosno geografska širina, dužina i nadmorska visina.

Kratka istorija GPS-a i izvori greške

Prvi GPS satelit je lansiran 1989. godine. Američki NAPSTAR GPS koji je koštao 12 milijardi dolara postao je potpuno operativan 1995. godine kada je u orbitu poslat i poslednji satelit. Pored ovog sistema postoji delimično aktivan ruski sistem GLONASS sa dvanaest satelita, a očekuje se da će 2008. godine postati operativan i GNSS-Galileo, evropski GPS.

Ukupna greška u GPS je manja od 10 metara i na nju utiče nekoliko faktora. Najveća greška nastaje zbog prolaska mikrotalasa kroz jonosferu – tada brzina svetlosti zavisi od atmosferskih uslova, a to se vrlo teško kontroliše. Karakteristična greška koja nastaje usled tog efekta iznosi od 40 cm do 5 metara. Usled prolaska kroz troposferu nastaje greška između 20 i 50 cm. Greška može da nastane i kada se položaj određuje u blizini velike prepreke (zgrade, planine) jer tada dolazi do prelamanja zraka, tako da se ne meri najkraće rastojanje do satelita.

Ukoliko se koriste signali sa svih pet satelita, uz povoljne atmosferske uslove, pomoću GPS-a se može u realnom vremenu dobiti tačan položaj sa greškom od svega nekoliko centimetara. Ako se određuje položaj neke fiksne tačke na Zemlji, preciznost je još veća.



Da bi se precizno odredio položaj potrebno je što tačnije odrediti rastojanja između satelita i prijemnika. Sateliti emituju kodirane mikrotalasne signale i rastojanje od satelita do prijemnika se meri tako što se na prijemniku određuje vreme dolaska signala sa svakog satelita. Pošto se mikrotalasi kreću brzinom svetlosti c=300000 km/s, ukoliko je poznato vreme njihovog putovanja t, lako se određuje i put kojeg prelaze, s=ct. Trenutak slanja talasa se određuje vrlo preciznim cezijumskim časovnikom na satelitu (iz sigurnosnih razloga, na svakom satelitu se nalaze četiri časovnika, od kojih se samo jedan koristi, a tri služe kao rezerva – iako su cezijumski časovnici skupi, mnogo su jeftiniji od ponovnog lansiranja satelita). Preciznost cezijumskog časovnika je 5 nanosekundi (5 milijarditih delova sekunde) na jedan dan, što odgovara rastojanju od 5 ns x 300000 km/s=1.5 m. Ova greška se lako koriguje pomoću kontrolnog segmenta.

Mnogo veće greške bi nastale u čitavom sistemu kada se u obzir ne bi uzeli efekti relativnosti vremena, koje predviđa Ajnštajnova teorija relativnosti. Naime, sateliti se kreću po kružnoj orbiti oko Zemlje, tako da za njih vreme protiče sporije nego za nas na površini Zemlje. Koliki je taj efekat? Možemo ga proceniti vrlo lako. Po teoriji relativnosti odnos vremena kašnjenja i vremena koje merimo je v2/2c2. Pošto se sateliti kreću u odnosu na Zemlju brzinama od oko 4 km/s, vidimo da je taj odnos oko 10-10 (desetina milijarditog dela), tako da atomski časovnici zbog kretanja kasne oko 7 ms dnevno, što odgovara rastojanju od preko 2 kilometra! Dakle, kada teoriju relativnosti ne bismo uzeli u obzir, greška određivanja položaja GPS-om bila bi par kilometara, što je nedovoljno za komercijalne potrebe! Relativistički efekat je ogroman u odnosu na preciznost sata.

Međutim, ovo nije jedini relativistički efekat. I naši satovi rotiraju zajedno sa Zemljom, što zahteva dodatnu korekciju. S druge strane, Zemlja svojim gravitacionim poljem krivi prostor i vreme, a to dovodi da sat na satelitu (koji se nalazi u slabijem gravitacionom polju) žuri u odnosu na sat na Zemlji. Proračuni pokazuju da satovi na satelitima usled zakrivljenosti prostora i vremena žure za oko 47 ms na dan. Kada se svi relativistički efekti uzmu u obzir dobija se da časovnici na satelitima žure oko 38 ms na dan, a to odgovara rastojanju od preko 11 km.

Kada se ovi efekti ne bi uračunali, u GPS-u bi nastao haos za samo nekoliko sati. Bez uračunavanja relativističkih efekata GPS tehnologija ne bi bila moguća. Ovo je jedan interesantan primer u kojem se potvrđuju rezultati Ajnštajnove specijalne i opšte teorije relativnosti. Kao što vidimo, Ajnštajnove zamisli nisu više samo akademska razmišljanja, već o njima treba voditi računa kada se projektuju tehnološka ostvarenja kao što je GPS.
http://www.b92.net/info/zivot/nauka.php