Još malo geometrije...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Zadatak kaže ovako:
Svake dve bočne strane trostrane piramide međusobno su normalne i njihove površi iznose P1, P2 i P3. Izračunati zapreminu piramide.

Imam otprilike neku viziju ali ne mogu da dovršim. (Nedostaje mi jednacina za moj broj nepoznatih ). Zna li neko ovo uraditi?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Uočimo jedno teme kocke i na ivicama koje se u njemu sreću označimo odsečke proizvoljnih dužina: a, b i c.
Primetimo da se radi o piramidi čije su bočne ivice upravo pomenute duži, dakle ona se dobija odsecanjem jednog temena kocke.
Označimo Bočne strane tako da P3 i P2 imaju zajedničku ivicu a, P2 i P1 zajedničku ivicu b i P1 i P3 zajedničku ivicu c.
Očigledno se zapremina ove piramide može računati kao V=b*P3/3.
Ostaje samo rešiti sistem jednačina koje su zadate jednačinama za površine bočnih strana (koje su pravougli trouglovi):
P2=a*b/2
P3=a*c/2
P1=b*c/2
Iz sistema dobijamo:
a=2*P2/b
c=2*P1/b
2*P3=(2*P2/b)*(2*P1/b).
Iz poslednje jednačine: b=sqr(2*P1*P2/P3)
Dakle, tražena zapremina je:
V=b*P3/3 = sqr(2*P1*P2*P3)/3

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

E super ovo sa kockom!

Nije mi ovo palo na pamet, mada sada izgleda logično. Kad se to shvati onda je zadatak jednostavan.

Hvala puno!

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Kako je zapremina ove piramide b*P3/3, nije mi jasno to, molim vas da mi neko objasni, hvala unapred