Kombinatorika za I razred

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

kolko ima cetforocifrenih brojeva deljivih sa cetiri cije su sve cifre razlicite?
ja stalno dobijam 1440 a u resenju je 1120..da li bi neko mogao da mi objasni kako ovo u stvari da resim hvala unapred

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Jesi li isključila brojeve sa ciframa koje se ponavljaju? Kao recimo 1088, 4400 i slično?
Ajd napiši postupak, možda ulovimo grešku.

• 2Ovo se svidja korisnicima: vasa.93, ivance95
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Dosta zamršen, ali i zanimljiv zadatak. Izložiću način na koji sam ja došao do tačnog rešenja, ali bih bio vrlo zainteresovan da vidim ako neko zna za neki elegantniji način.

Postupak sam podelio na dva dela. U prvom delu sam određivao koliko ima brojeva od 0 do 9999 deljivih sa 4 kod kojih su sve cifre različite, a u drugom delu postupka sam računao koliko ima brojeva od 0 do 999 koji zadovoljavaju te osobine. Na kraju sam od rezultata prvog dela oduzeo rezultat drugog dela postupka, kako bih dobio koliko ima četvorocifrenih brojeva (od 1000 do 9999) koji zadovoljavaju te osobine.

Prvi deo:
Broj je deljiv sa 4 akko njegove dve krajnje desne cifre formiraju dvocifren broj deljiv sa 4. To će biti slučaj onda kada je:
– cifra jedinica deljiva sa 4, a cifra desetica paran broj;
ili
– cifra jedinica paran broj koji nije deljiv sa 4, a cifra desetica neparan broj.
U prvom slučaju na mestu cifre jedinica se može naći 0, 4 ili 8 (tri mogućnosti), a na mestu desetica neki paran broj. Parnih brojeva ima ukupno pet (0, 2, 4, 6 ili 8), međutim, jedan paran broj je već iskorišćen na cifru jedinica, a pošto se cifre ne smeju ponavljati, za cifru desetica su nam preostala četiri parna broja. Znači, ukupan broj ovakvih mogućnosti je 3⋅4=12.
U drugom slučaju se na mestu cifre jedinica može naći 2 ili 6 (dve mogućnosti), a na mestu cifre desetica bilo koji neparan broj, kojih ima pet (1, 3, 5, 7 ili 9). Prema tome, ovakvih mogućnosti ima 2⋅5=10.
Ukupan broj mogućnosti za dve krajnje desne cifre broja je 12+10=22.
Sada taj broj treba pomnožiti brojem cifara koje su ostale na raspolaganju za cifru stotina (to je 8), a zatim brojem cifara koje su ostale na raspolaganju za cifru hiljada (to je 7).
Znači, dobijamo 22⋅8⋅7=1232.
Toliko, dakle, ima brojeva od 0 do 9999 koji su deljivi sa 4 i kojima su sve cifre različite.

Drugi deo:
U prvom delu postupka su trocifreni brojevi bili posmatrani kao četvorocifreni brojevi kojima je prva cifra nula; to znači da se kod njih nula nije pojavljivala ni na jednom drugom mestu osim na poziciji hiljada, zbog uslova o neponavljanju cifara. Jednocifreni i dvocifreni brojevi nisu bili obuhvaćeni prvim delom postupka, jer su oni „preskočeni“, kao četvorocifreni brojevi kod kojih je nula na prvom i na drugom mestu (tj. ponavlja se). Zbog toga u ovom, drugom delu postupka, uzimamo u obzir samo trocifrene brojeve, i to samo one koji ne sadrže nulu.
Sada za krajnje dve desne cifre imamo malo drugačije uslove nego u prvom delu postupka:
– cifra jedinica može biti 4 ili 8 (dve mogućnosti), a cifra desetica neki od preostalih parnih brojeva koji nije nula (ukupno tri mogućnosti). Kad se to pomnoži, dobijamo 2⋅3=6 mogućnosti;
ili
– cifra jedinica može biti 2 ili 6 (dve mogućnosti), a cifra desetica bilo koji od neparnih brojeva (pet mogućnosti). Kad se to pomnoži, dobijamo 2⋅5=10 mogućnosti.
Dakle, ukupno 6+10=16 mogućnosti za krajnje dve desne cifre broja.
Sada to pomnožimo preostalim brojem cifara koje stoje na raspolaganju za cifru stotina, a to je 7:
16⋅7=112. Toliko ima brojeva od 0 do 999 koji su deljivi sa 4 i imaju sve različite cifre.

Na kraju, od rezultata prvog dela postupka (1232) oduzmemo rezultat drugog dela postupka (112) i dobijemo:
1232-112=1120
što predstavlja traženi rezultat.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

ja sam svakako izlupetala nesto drugaciji.. hvala na resenju