|
Pitagorina Teorema
Kvadrat nad hipotenuzom je jednak zbroju kvadrata nad katetama.
Pravougli trougao je trougao sa jednim pravim uglom (od 90 stepeni); a katete su dve strane koje čine pravi ugao, a hipotenuza je treća strana suprotna desnom kutu.
U slici ispod, a i b su katete pravkutnog trugla, a c je hipotenuza:
Pitagora je shvatio teoremu u ovom geometrijskom stilu, kao iskaz o površinama kvadrata:
Zbir površina plavog i crvenog kvadrata su jednake površini ljubičastog kvadrata.
Koristeći algebru, može se preformulirati ova teorema u moderni izraz sa opaskom da je površina kvadrata kvadrat dužine njegove stranice:
Uzimajuči da je trougao sa katetama dužina a i b i hipotenuze dužine c, onda
a² + b² = c²
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
još o Pitagorinoj teoremi možete pogledati na
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
Talesova teorema
Talesova teorema (prema Talesu iz Mileta) kaže da ako su A,B i C tačke na kružnici, a gdje A i C čine promijer (dijametar) kruga, onda je ugao ABC pravi (pod 90 stepeni).
Dokaz
Koristimo sljedeće dokaze: suma uglova u trouglu je jednaka dva prava ugla (180 stepeni) i da su uglovi baza jednakokrakog trougla isti.
Jednakost vršnih kutova
Kutovi uz osnovicu jednakokračnog trokuta su jednaki
Poučak (K-S-K) o sukladnosti trokuta:
Dva su trokuta sukladna ako se podudaraju u stranici i njoj dva priležeća kuta.
Promjer raspolavlja krug
Talesov" poučak o kutu nad promjerom:
Svaki obodni kut nad promjerom kružnice je pravi kut.
Talesov" poučak o omjerima:
Neka su pravci p i q paralelni i sijeku kut aOb. Tada su sljedeće dužine proporcionalne:
Zbroj kutova u trokutu je 180°.
Neka O bude centar trougla. Pošto je OA=OB=OC, OAB i OBC su jednakokraki trouglovi, i po jednakosti uglova jednakokrakih trouglova imamo da je OBC=OCB i BAO=ABO. Neka y = BAO i δ = OBC.
Pošto je suma uglova pravouglog trougla jednaka 180 stepeni, imamo:
2γ + γ ′ = 180°
i
2δ + δ ′ = 180°
...takođe, znamo da je
γ ′ + δ ′ = 180°
Sabirajuči prve dvije jednačine i oduzimajući treču, dobivamo
2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
...što nakon poništavanja γ ′i δ ′, dobivamo
γ + δ = 90°
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
Još o Talesovoj teoremi možete pogledati na
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
Teorija brojeva
Fenomenalan tekst o teoriji brojeba možete pogledati na
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici] [Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
Napoleonova teorema i njena uopštenja
Citat:Iako Napoleonova teorema nije mnogo poznata i često korišćena (mada je u svakom slučaju daleko od totalno nepoznate) večeras sam je nešto proučavao pa sam pronašao i neka vrlo zanimljiva uopštenja, i da sve to ne bi propalo zapisaću ovde na jednom mestu.
Teoreme su sortirane po mojoj proceni njihove složenosti.
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
Stjuartova i Morlijeva teorema
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
Erdeš-Mordelova nejednakost i njena uopštenja
Citat:Pošto je Erdeš-Mordelova nejednakost jedna od najbitnijih nejednakosti u trouglu evo nešto priče o njoj zajedno sa uopštenjima koja sam uspeo da pronađem.
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
Teorema nejednakosti
[Link mogu videti samo ulogovani korisnici]
|
