Mnogouglovi

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

-Koliko najvise dijagonala moze da se povuce u n-touglu a da se pritom ne napravi trougao cije su stranice dijagonale tog mnogougla. Resenje izraziti u zavisnosti od n. Ima li ko ideju ?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Mislim da je ovo resenje,ali nisam siguran:

Trougao se može napraviti samo ako su njegove stranice tri dijagonale.

Ako razmatramo slučaj šestougla,možemo uočiti da je moguće povući tri dijagonale iz jednog tjemena,još tri dijagonale iz tjemena pored pomenutog,i još dvije dijagonale iz trećeg tjemena.

Ako razmatramo slučaj osmougla onda ima 5 dijagonala iz jednog temena,5 dijagonala iz drugog temena i 4 dijagonale iz trećeg tjemena..

Tako je i za svaki n-tougao.
Prema tome,broj dijagonala mozemo izraziti formulom
d=(n-3)+(n-3)+(n-4)
d=3n-10

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

hmmmmm, lepo mi se to sve cini, ali posmatraj sedmougao :/ ne bih rekao da moze 11 da se povuce.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 13 Nov 2010 8:29

Zašto ne?
Sedmougao ima tačno 11 takvih dijagonala.

Dopuna: 13 Nov 2010 8:32

"takvih"-mislim na sve dijagonale,pod uslovom zadatka .

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ne znam, ja ne mogu da povucem 11 tako da se ne napravi trougao cije ce stranice biti dijagonale.... meni je najvise 10 :/ ?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Da,uočio sam svoju grešku,ali i pronašao pravo rešenje.
Ovako,

Ako razmatramo petougao,možemo uočiti da je moguće iz jednog tjemena povući dvije dijagonale,iz drugog tjemena još dvije,a iz trećeg tjemena jednu dijagonalu,što je ukupno 5 dijagonala.

Ako razmatramo šestougao,možemo uočiti da je moguće iz jednog tjemena povući 3 dijagonale,iz drugog 3 dijagonale i iz trećeg tjemena 1 dijagonalu, što je ukupno 7 dijagonala

Ako razmatramo sedmougao imamo ukupno 9 dijagonala.
Osmougao ima tako 11 dijagonala,itd.

Tako možemo izvesti formulu za svaki mnogougao,a ona je
(n-3)+(n-3)+1
n-3+n-3+1
2n-6+1
2n-5

Tako je broj diajgonala petougla 2*5-5=5
--------------------------šestougla 2*6-5=7
--------------------------sedmougla 2*7-5=9
--------------------------osmougla 2*8-5=11
Što odgovara onome što sam napisao gore.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

a ja sam u sedmouglu uspeo da povucem 10 dijagonala pod takvim uslovima a po tvojoj formuli, moguce je povuci 9? Ja sam u prvom temenu povukao 4 dijagonale (kako i treba) , u drugom sam povukao 3, i u sestom sam povukao 3 , i uspeo da se ne napravi trougao cije su stranice dijagonale...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 13 Nov 2010 13:30

Ne razumijem kako si ti okrenuo svoj sedmougao, tako da je to koliko si dijagonala povukao iz kojeg tjemena suvišno za pisanje.

Dopuna: 13 Nov 2010 13:31

Ja,idalje, ne mogu da uočim tu destu dijagonalu.