Pomoć oko funkcija

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 15 Apr 2011 15:27

Pozdrav!
Oduvek sam imao problem da shvatim suštinu funkcije. Zapravo, u literaturi uvek sam se susretao sa različitim objašnjenjima koja su drugačija

Mene buni nekoliko stvari što se tiče funkcije.
Funkcija (kako sam učio u školi) je: preslikavanje svakog elementa skupa A sa tačno jednim elementom skupa B
Da li je ovo dobra definicija?

Dalje se kaže: kada se radi o preslikavanju a ne samo o relaciji kažemo da FUNKCIJA f PRIDRUŽUJE ELEMENTU X ELEMENT Y ILI DA f PRESLIKAVA X u Y

E sad, šta me buni ovde

1. Zar nije preslikavanje zavisno od relacije, kako se onda razdvajaju ova dva pojma ovde ?
2. Ako se element X iz skupa A preslikava u element Y skupa B, o kakvom PRIDRUŽIVANJU SE OVDE GOVORI???? Kakvo je to PRIDRUŽIVANJE ELEMENTA Y ELEMENTU X ???? Zapravo koja je razlika između PRESLIKAVANJA I PRIDRUŽIVANJA???? Ako se X preslika u Y, kako to da se Y pridruzi iksu???

Pojasnite mi ove funkcije jer nikad nisam mogao da ih razumem. Uvek sam ih zbog toga učio napamet i imao problema da shvatim daljnje gradivo iz matematike. Hvala!

Dopuna: 15 Apr 2011 15:45

još nešto... pogledajte različite definicije funkcije koje me takođe bune, jer su sve različite:

1. Iz udžbenika: u gornjem postu sam napisao

2. Iz jedne skripte: Funkcija je preslikavanje skupova. Imamo 2 neprazna skupa A i B. Pravilo ili propis po kojemu svakom elementu skupa A dodjeljujemo točno jedan element skupa B zove se funkcija. Kažemo da se skup A preslikava u skup B A->B ili f: A->B .

3. Sa wiki: Funkcija je, uopšte, pravilo pridruživanja jednog elementa iz skupa H (domen funkcije) drugom iz skupa U (kodomen funkcije).

4. Iz sveske (profesoricina) Funkcija A --> B je svako pridruživanje elemenata skupa A elementima skupa B, za koje vredi ono pravolo da za svako x iz skupa A postoji jedno y u skupu B.

5. Iz jedne druge skripte: Neka su D i K dva neprazna skupa. Preslikavanje koje svakom elementu skupa D pridružuje tačno jedan element skupa K zove se funkcija sa D u K, oznaka
f : D → K.


Pogledajte samo kako svaka ova definicija različito koriste pojmove PRIDRUŽIVANJE i PRESLIKAVANJE.!!!

• 1Ovo se svidja korisniku: mcrule
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Dobro primeceno.
Mada si ga ti malo zakomplikovao. Mnogo je jednostavnije.

Svaka funkcija je jedno preslikavanje.
A jedna funkcija pridruzuje elementima jednog skupa elemente drugog skupa.
Rec "pridruzuje" se koristi u smislu "uparuje"- Ako je f(x)=2*x, vrednosti x=2 pridruzujemo vrednost 4. Oni su sad par Graficki su predstavljeni, recimo, sa dva skupa i strelicom izmedju njih. Ili kao tacka u koordinatnom sistemu (x, f(x) ) (odnosno (x,y) )


Inace, ovo ti nije dobra definicija: "Funkcija (kako sam učio u školi) je: preslikavanje svakog elementa skupa A sa tačno jednim elementom skupa B ". Nije u redu ono "sa tacno jednim elementom".

To sto si ti opisao je specijalna podklasa funkcije, takozvana surjektivna funkcija. (Specijalan slucaj surjektivne funkcije je bijektivna funkcija, odnosno 1-1.).

Osim toga, ne moze da se kaze "PRESLIKAVANJE jednog elementa SA tacno jednim drugim elementom"
Sta uopste znaci da se "nesto preslikava SA necim"?

Nesto se preslikava NA nesto, eventualno U nesto, ali nikako "SA necim".

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 15 Apr 2011 16:43

Tamtitam ::Dobro primeceno.
Mada si ga ti malo zakomplikovao. Mnogo je jednostavnije.

Svaka funkcija je jedno preslikavanje.
A jedna funkcija pridruzuje elementima jednog skupa elemente drugog skupa.
Rec "pridruzuje" se koristi u smislu "uparuje"- Ako je f(x)=2*x, vrednosti x=2 pridruzujemo vrednost 4. Oni su sad par Graficki su predstavljeni, recimo, sa dva skupa i strelicom izmedju njih. Ili kao tacka u koordinatnom sistemu (x, f(x) ) (odnosno (x,y) )


Inace, ovo ti nije dobra definicija: "Funkcija (kako sam učio u školi) je: preslikavanje svakog elementa skupa A sa tačno jednim elementom skupa B ". Nije u redu ono "sa tacno jednim elementom".

To sto si ti opisao je specijalna podklasa funkcije, takozvana surjektivna funkcija. (Specijalan slucaj surjektivne funkcije je bijektivna funkcija, odnosno 1-1.).

Osim toga, ne moze da se kaze "PRESLIKAVANJE jednog elementa SA tacno jednim drugim elementom"
Sta uopste znaci da se "nesto preslikava SA necim"?

Nesto se preslikava NA nesto, eventualno U nesto, ali nikako "SA necim".

Da, definicija iz prvog dela prvog posta nije dobra. Hteo sam da napišem: svaki element A je u relaciji f sa tačno jednim elementom skupa B. Ali to nije sad toliko bitno za ono što mene zanima

Hvala na odgovoru, ali opet mi nije sasvim jasno...
1. Dakle, funkcija je isto što i preslikavanje?
2. Na primer, kod sledećeg slučaja, šta je uparivanje a šta funkcija (preslikavanje)?


Ja bih rekao da je funkcija f(a) = alfa - što znači da se >a< preslikalo u alfa, i da je alfa pridružen elementu >a<??? Da li sam u pravu?
Ako jesam, zar nije onda malo nelogično da se kaže da se alfa pridružuje slovu >a< kad se isto to >a< preslikava u alfa??? Zar nije logičnije da se kaže da su pomenuti elementi u relaciji ili čak da se >a< pridružilo elementu alfa, a ne da se element alfa pridružio elementu >a<???
Ili sam ja opet nešto pogrešno razumeo ili imam pogrešnu percepciju funkcije u samom početku???

Dopuna: 15 Apr 2011 17:14

Evo šta piše u literaturi:

Kada se radi o preslikavanju, a ne samo o relaciji, onda umesto (x,y E f) pišemo y=f(x) i kažemo da funkcija f pridružuje elementu x element y ili da preslikava x u y.
---

Ovaj boldovani deo je moj problem
U čemu (u skupu f?), kako ga pridružuje? Rekao si da je to samo uparivanje... Meni je logičnije onda da se kaže da se x pridružio ipsilonu a ne obrnuto

Tamtitam ::
Ako je f(x)=2*x, vrednosti x=2 pridruzujemo vrednost 4.

Ovo znači da f(2)=4 i misli se da se dvojci iz A pridružuje (uparuje) četvorka iz B?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Izvini,ne razumem bas sta ti nije jasno, ako te zbunjuje zapis y=f(x),
neka je f:A->B, to znaci da funkcija f pridruzuje svakom elementu skupa A najvise 1 element iz supa B, odnosno svaki element iz skupa A se preslikava u najvise 1 element skupa B, i ako je na primer x E A,
tada se on funkcijom f preslikava u f(x), i naravno vazi f(x)E B,
dakle ako je f(x)=y, to znaci da se element x iz A preslikava u element y iz B.

• 1Ovo se svidja korisniku: mcrule
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Citat:Ja bih rekao da je funkcija f(a) = alfa - što znači da se >a< preslikalo u alfa, i da je alfa pridružen elementu >a<??? Da li sam u pravu?

Jesi

Citat:U čemu (u skupu f?), kako ga pridružuje? Rekao si da je to samo uparivanje... Meni je logičnije onda da se kaže da se x pridružio ipsilonu a ne obrnuto


Hmmm... stvarno ne znam kako preciznije da objasnim. Ti to razumes donekle, ali te zbunjuju te strelice - sta u sta i zasto, kao i znacenje samih reci. Preslikavanje u jednom smeru, pridruzivanje u drugom... nikad o tome nisam ni mislila, iskreno da ti kazem.

Evo da probam jos jednom: pazi, f nije skup, to je funkcija- shvati funkciju kao neko pravilo koje se primenjuje na sve elemente (to su x-ovi) iz nekog domen-skupa i kada se to pravilo primeni, dobija se neki drugi skup resenja- kodomen. To su y-ovi.

Na primer, imas skup prirodnih brojeva (dakle x moze biti svaki prrodni broj) i nad njima definises neku funkciju f(x)=3*x.
To znaci da za svako x iz tog polaznog skupa (u ovom slucaju N) na osnovu pravila preslikavanja- odnosno funkcije, u nasem primeru 3*x, racunas to f(x) (tj y).

Y je znaci rezultat primene tog pravila. Zato se kaze da se y (kodomen f-je) pridruzuje x-u (domen) a ne obrnuto.

Kako mislis "kako ga pridruzuje"?
Pa bukvalno...To "uparivanje" odnosno pridruzivanje, moze da se predstavi i ovako:
(1,3) (2,6) (3,9) ... kada pronadjes i obelezis te sve tacke u koordinatnom sistemu, dobices graficki predstavljenu funkciju.

Koji si razred? Skola?



PS
Citat:svaki element A je u relaciji f sa tačno jednim elementom skupa B

Sa tacno jednim? A sta sa funkcijom koren iz x, gde koren iz 9 moze biti i 3 a i -3?