MyCity » Nauka -> Matematika » Prijemni za PMF

Prijemni za PMF

Napisano na dan: 14.6.2010

Prijemni za PMF
Sledeća strana Pagination

Idi na vrh

Poslao: 14 Jun 2010 22:00
Idi na vrh
offline
  • Senor  Male
  • Ugledni građanin
  • Uroš Stegić
  • Pridružio: 19 Jul 2006
  • Poruke: 308
  • Gde živiš: Pančevo

Ovo je zadatak sa prijemnog prosle godine i postavljen je kao najtezi:

Kolika je maksimalna zapremina valjka upisanog u loptu poluprecnika R?



Registruj se da bi učestvovao u diskusiji. Registrovanim korisnicima se NE prikazuju reklame unutar poruka.
Poslao: 14 Jun 2010 23:30
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Ako sa x označimo poluprečnik valjka a sa H njegovu visinu,onda imamo jednakost po Pitagorinoj teoremi: H^2=4*R^2-4*x^2,tj H=2 korjena iz R^2-x^2.Uvrstimo ovo u formulu za zapreminu valjka V=x^2*pi*H i dobijamo da je V(x)=2*pi*x^2*korjen iz R^2-x^2.Sada trazimo prvi izvod ovog izraza.Prvi izvod je=pi*(4R^2*x-6*x^3)/korjen iz R^2-x^2.Izraz ima ekstremnu vrijednost kada je prvi izvod jednak nuli,tj. kad je 4R^2*x-6*x^3=0.To je tacno za x=R*korjen iz 2/3.Uvrstavanjem u pocetni izraz dobijamo da je H=(2R*korjen iz 3)/3.
Sada kada imamo i polupre;nik i zapreminu valjka izrazenu preko poluprecnika lopte,lako je izracunati zapreminu valjka uvrstavajuci x i H u formulu za zapreminu V=x^2*pi*H...



Poslao: 24 Jun 2010 18:13
Idi na vrh
offline
  • Senor  Male
  • Ugledni građanin
  • Uroš Stegić
  • Pridružio: 19 Jul 2006
  • Poruke: 308
  • Gde živiš: Pančevo

Napisano: 24 Jun 2010 18:09

Da ne bih pravio novu temu jer je i ovaj zadatak sa prijemnog sa MATF-a...
x^2-cosx=0. Rešenja su 0 i 1, ali ne razumem zašto. Jel može neko da mi objasni?

Dopuna: 24 Jun 2010 18:13

tj jasno mi je da se ova rešenja uklapaju u jednačinu, ali kako je došlo do toga?

Poslao: 24 Jun 2010 23:32
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Kosinus od nula je 1 a nula na kvardat je opet nula...dakle uvrstavajuci nulu u ovu jednacinu dobije se da je 0-1=0...
Provjeri ti postavku...ovako sigurno ne ide...
Možda treba cos Y a ne X....??

Poslao: 25 Jun 2010 13:56
Idi na vrh
offline
  • Senor  Male
  • Ugledni građanin
  • Uroš Stegić
  • Pridružio: 19 Jul 2006
  • Poruke: 308
  • Gde živiš: Pančevo

hmm, jeste.. Ne može ni nula ni jedan, ali ako je cosY, onda imam jednu jednačinu sa dve nepoznate...

Poslao: 25 Jun 2010 19:49
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Ako su dvije nepoznate onda se rjesava grafički. Nacrtaš funkcije
x na kvadrat i cos x tj cos y i gdje se grafici presjeku to je rjesenje!

Poslao: 26 Jun 2010 14:30
Idi na vrh
offline
  • Senor  Male
  • Ugledni građanin
  • Uroš Stegić
  • Pridružio: 19 Jul 2006
  • Poruke: 308
  • Gde živiš: Pančevo

ok. hvala. A ovo:
Ako za realne brojeve a i b važi (2a ¡ b ¡ 3)2 + (3a + b ¡ 7)2 = 0 , onda je 3a ¡ 7b jednako:
Tačno rešenje je -1. Kako?

Poslao: 26 Jun 2010 20:17
Idi na vrh
offline
  • Pridružio: 19 Avg 2009
  • Poruke: 146
  • Gde živiš: Zvornik

Šta ti znači ovo "i"??? I ova dvojka...? Jel ovo na kvadrat...?

MyCity » Nauka -> Matematika » Prijemni za PMF

Ko je trenutno na forumu
 

Ukupno su 971 korisnika na forumu :: 64 registrovanih, 9 sakrivenih i 898 gosta   ::   [ Administrator ] [ Supermoderator ] [ Moderator ] :: Detaljnije

Najviše korisnika na forumu ikad bilo je 3466 - dana 01 Jun 2021 17:07

Korisnici koji su trenutno na forumu:
Korisnici trenutno na forumu: 6aurora9, Apok, B61, bobomicek, bokisha253, Bosnjo, boxbole, BUDDAR70, ccoogg123, Dare, Desmond, Dimitrije Paunovic, djboj, dragan_mig31, Flotikius, Glauber, grenadir, Grilzz, GveX, HrcAk47, ivan_8282, Jakonjveliki, JankoS, JosipRi, Kanader, kolle.the.kid, lacko, laurusri, Lester Freamon, ljuba.b, Magistar78, MarkoD, mayorlany, MGBRBG, Mi lao shu, Milometer, nekdo, nevjerna beba, Orc, panzerwaffe, Pinchroller, raf87, raptorsi, raso76, Razdroid, Resad76, Rogan33, S2M, samo opusteno, sevenino, Sir Budimir, SlaKoj, stegonosa, Str2022, Su 57, synergia, tachinni, tihi-posmatrac, ujke, Vladovbl, vukajlo71, Zeka_Peka, zlatkoa987, 223223