Učenje putem rešavanja problema u nastavi matematike

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Учење путем решавања проблема у настави математике


UČENJE PUTEM REŠAVANJA PROBLEMA U NASTAVI MATEMATIKE

Miroslav B Mladenović Mirac
Nastavnik matematike
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava-Lomnica Vlasotince
Srbija
mmirac@ptt.rs



Sažetak(Rezime):-Razvijanje sposobnosti posmatranja, opažanja, logičkog, stvaralačkog i apstraknog mišljenja, razvijanje matematičke radoznalosti u posmatranju i izučavanju pojava i izgrađivanje pozitivnih osobina učenikove ličnosti, kao što su: upornost, sistematičnost, smisao za samostalan rad i rešavanje problema-su zahtevi koji su sadržani i u zadacima ove nastave.

Zadatak i cilj nastave nije više u memorisanju i reprodukovanju, već u suštinskom shvatanju pojava i procesa uz aktivno i svesno učešće učenika.
Samostalna i stvaralačka aktivnost učenika u usvajanju, koja dopušta učeniku da samostalno istražuje, razvija svoje stvaralačko mišljenje, da predlaže rešenja i načine-je problemska nastava.

U nastavi matematike treba koristiti rešavanje problema, kao oblik stvaralačkog rada u nstavi-korišćenje problemske situacije odnosno učenja putem rešavanja problema. Bezobzira da li se radi obradi, ponavljanju, vežbanju ili primeni znanja u praksi, stalno treba težiti otkrivanju činjenica, određenih definicija i formulacija pravila, zaključivanju, rasuđivanju i traženju novih ideja u rešavanju nekog matematičkog problema.

P r o b l e m s k i z a d a c i u nastavi mlađih razreda osnovne škole mogu biti:
-Bitniji pjmovi iz programa (njihovo opisivanje, definisanje i grafičko prikazivanje)
-Borojevi(čitanje i pisanje brojeva u skupu koji je programom predviđen za odgovarajući razred),
-Elementarne operacije u odgovarajućem skupu(izrazi),
-Složeni izrazi(upotreba zagrada i redosled operacija),
-jednostavni tekstualni zadaci,
-Složeni tekstualni zadaci,
-problemski zadaci. (Navedeno prema M.Ignjatoviću)

Nalazeći se pred problemom, učenik pokušava da nađe odnos između onoga što je dato i cilja, tojest onoga što se traži, angažjući svoja ranije stečena znanja. On vrši istraživanja i donosi zaključke. Ta njegova misaona ili praktična aktivnost, koja ima karakteristiku istraživanja, odvija se(kako to navodi dr Radisav Ničković) po sledećim f a z a m a:
-P o s t a v lj e nj e p r o b l e m a (stvaranje problemske situacije) ,
-N a l a ž e nj e p r i n c ip a r e š e nj a(izbor racionalne hipoteze),
-D e k o m p o z i c i j a p r o b l e m a(razlaganje na uže probleme),
-P r o c e s rešavanja problema,
-K o n s t a t a c i je, n a l a z i, z a k lj u č c i(shvatanje suštine),
-P r o v e r a z a k lj u č a k a u novim situacijama.
I l u s t r a c i j e radi, iznećemo neka praktična iskustva učenja putem rešavanja problema.
Činjenica je da se ne može očekivati puna uspešnost i efikasnost ove nastave u matematici, ako se ista ne primeni od svih nastavnika u školi.


1.Uvod
Razvijanje sposobnosti posmatranja, opažanja, logičkog, stvaralačkog i apstraknog mišljenja, razvijanje matematičke radoznalosti u posmatranju i izučavanju pojava i izgrađivanje pozitivnih osobina učenikove ličnosti, kao što su: upornost, sistematičnost, smisao za samostalan rad i rešavanje problema-su zahtevi koji su sadržani i u zadacima ove nastave.

Od toga, kako se ovi zahtevi razlikuju, od kvaliteta, načina i obima njihovog ispunjavanja, zavisi u mnogome i kvalitet postavljenih zadataka koje nastava matematike treba da realizuje.
Obilje informacija, različitog kvaliteta i porekla, sve više nas dovodi do saznanja da je ovladavanje naučnim metodom mišljenja omogućava i olakšava snalaženje i brzo shvatanje suštine pojava i procesa.
Svima, a u prvom redu nastavnicima koji su direkno uključeni u nastavno obrazovni proces, postaje sve jasnije da je način na koji se dolazi do cilja isto tako važan, koliko i i krajnji cilj.

Mnogi naučno tehnički pronalasci omogućiće čuvanje velikog broja informacija, činjenica i znanja, kako u bibliotekama, tako i u zato napravljenim centrima, ali ono što se ne može napraviti , što valja strpljivo, organizovano i vešto razvijati i što će dozvoliti korišćenje sveg tog znanja-je naučni metod mišljenja.
Stoga se sada pred nastavom, a posebno nastavom matematike, postavljaju novi zadaci.



2. Problemska nastava
(Rešavanje problema kao oblik stvaralačkog rada)
Zadatak i cilj nastave nije više u memorisanju i reprodukovanju, već u suštinskom shvatanju pojava i procesa uz aktivno i svesno učešće učenika.

Samostalna i stvaralačka aktivnost učenika u usvajanju, koja dopušta učeniku da samostalno istražuje, razvija svoje stvaralačko mišljenje, da predlaže rešenja i načine-je problemska nastava.
To je nastava koja svojim karakteristikama zadovoljava potrebu za razvijanjem sposobnosti apstraknog mišljenja i razumevanja suštine pojava i procesa.
Naime, između rešavanja problema i apstraknog mišljenja postoji uska povezanost.
Ono što ovu nastavu izdvaja od nastave klasičnog organizovanja načina rada je način dolaženja do informacija i načinu njihovog usvajanja.
Dok se kod nastave klasične organizacije učenicima saopštavaju znanja u gotovom obliku, dotle se kod nastave putem rešavanja problema znanja ne saopštavaju.
Do njih se dolazi samostalno. Suština problemske nastave je stvaranje „problemske situacije“ i usmeravanje misaonog procesa učenika u toku rešavanja problema.


U nastavi matematike treba koristiti rešavanje problema, kao oblik stvaralačkog rada u nastavi-korišćenje problemske situacije odnosno učenja putem rešavanja problema. Bezobzira da li se radi oobradi, ponavljanju, vežbanju ili primeni znanja u praksi, stalno treba težiti otkrivanju činjenica, određenih definicija i formulacija pravila, zaključivanju, rasuđivanju i traženju novihideja u rešavanju nekog matematičkog problema.
Da bi se učenici osposobili za rešavanje problemskih zadataka, neophodan je postupan, sistematičan i osmišljen rad i rešavanje zadataka po principu-od jednostavnijeg ka složenom problemskom zadatku.

3.Problemski zadaci
(I-IV razred osnovne škole)

P r o b l e m s k i z a d a c i u nastavi mlađih razreda osnovne škole mogu biti:
-Bitniji pjmovi iz programa (njihovo opisivanje, definisanje i grafičko prikazivanje)
-Borojevi(čitanje i pisanje brojeva u skupu koji je programom predviđen za odgovarajući razred),
-Elementarne operacije u odgovarajućem skupu(izrazi),
-Složeni izrazi(upotreba zagrada i redosled operacija),
-jednostavni tekstualni zadaci,
-Složeni tekstualni zadaci,
-problemski zadaci. (Navedeno prema M.Ignjatoviću)

4. Faze(etape) učenja putem rešavanja problema
(sa primerima-problemi)

Nalazeći se pred problemom, učenik pokušava da nađe odnos između onoga štoje dato i cilja, tojest onoga što se traži, angažjući svoja ranije stečena znanja. On vrši istraživanja i donosi zaključke. Ta njegova misaona ili praktična aktivnost, koja ima karakteristiku istraživanja, odvija se(kako to navodi dr Radisav Ničković) po sledećim f a z a m a:
-P o s t a v lj e nj e p r o b l e m a (stvaranje problemske situacije) ,
-N a l a ž e nj e p r i c n i p a r e š e nj a (izbor racionalne hipoteze),
-D e k o m p o z i c i j a p r o b l e m a (razlaganje na uže probleme),
-P r o c e s r e š a v a nj a p r o b l e m a,
-K o n s t a t a c i j e, n a l a z i, z a k lj u č c i(shvatanj suštine),
-P r o v e r a z a k lj u č a k a u novim situacijama.

Učenje putem rešavanja problema,kao „najviši oblik učenja“ ostvaruje se sistemski, aktivno i stvarlački, jer učeći, učenik samostalno i svesno usvaja znanja, a time postaje i stvaralački subjekt u vaspitno-obrazovnomprocesu.
„Bez osposobljenosti učenika da uče u vidu rešavanja problema nema ni samostalnosti ni stvaralačkog učenja“(S.Krkljuš)

Ilustrcije radi, iznećemo neka praktična iskustva učenja putem rešavanja problema.

4a) Problem(I razred)

Zadatak:-Voja i Nenad treba da prenesu 18 cigala s jednog mesta na drugo. Koliko puta moraju prenositi, ako prenose:a)po jednu ciglu b) po 3 cigle v)po 2 cigle?

H i p o t e z a : Od čega zavisi brzina prenošenja cigala u ovom slučaju?

P l a n r e š e nj a:
a)-prenošenje po jedne cigle. Koliko puta?
b)-prenošenje po tri cigle. Koliko puta?
v)-prenošenje po dve cigle. Koliko puta?

R e š e nj e:
a) 2x1, 18:2=9 puta
b) 2x3, 18:6=3 puta
v) 2x2, 18:4=4 puta i jednom dve cigle, (4x4+2=1.

Z a k lj u č a k:
Što više cigala uzmu obojica, to ćemanjeputa iči, odnosno obratno. Problem je rešen uz pomoć dveračunske operacije: množenj i deljenja.


4b) Problem(VI razred)

Zadatak:- Odrediti tačku u rouglu podjednaku udaljenu od stranica trougla( Centar upisanog kruga trougla).


(1). P o s t a v lj a nj e p r o b l e m a:-Pošto učenici već znaju rešavanja određivanja tačke podjednako udaljene od temena trougla(centar opisanog kruga), onda ih upućujemo da crtaju trougao i upišu krug.
(2). R a z l a g a nj e o p š t e g p r o b l e m a na manje probleme:-Učenici već stečenim znanjem o konstrukciji simetrale ugla(kao i osobine simetrale ugla) vrše razlaganje na sledće potprobleme:a) Nalaženje tačke jednako udaljene od stranice AB, b) Nalaženje tačke jednako udaljene od stranice AB i Bc, v) Nalaženje tačke jednako udaljene od stranice AB, AC i BC.
(3). P r o c e s r e š a v a nj a p r o b l e m a:-U traženju, iz koje se mže nacrtati krug koji dodiruje stranice Ab i AC, tojest pri rešavanju problema pod a) Učenici crtaju više krugova koji imaju traženo obeležje odnosno svojstvo, ztim zahvaljujući znanju o osobini simetrale ugla, shvataju da im u radu može poslužiti svaka tačka na simetrali ugla, čije je teme u tački A. Na sasvim isti način dolaze do zaključka pri rešavanju problema pod b). U takvom jednom istraživanju učenici dolaze do saznanja o postojanju jedinstvene tačke kojapripada preseku simetrala ugla trougla, koja je podjednako udaljena od sve tri stranice trougla-poluprečnik upisanog kruga.
(4). Z a k lj u č c i, k o n s t a n t a c i j e, nalazi:-Iz samog procesa rešavanja problema, učenici zaključuju-presečna tačka simetrale dvaju uglova pripada i trećoj simetrali(simetrale uglova se seku u jednoj tački)-tačka koja je podjedanko udaljena(povučene normale iz nje na stranice) od sranica trougla je centar upisanog kruga utrouglu.
(5). P r o v e ra z a k lj u č a k a u novim situacijama:-Provera se obavlja na taj način što se zahteva da svako od učenika nacrta po jedan trougo i upiše mu krug. Različitost trouglova omogućava izvlačenje novihzaključaka:-U svakom trouglovu se može upisati krug-Centar upisanog kruga je uvek u unutrašnjoj oblasti trougla.

Izložene faze u rešavanju problema predstavlja logičku analizu redosleda, a ne psihološki opis ponašanja učenika koji taj problem rešavaju. Proces jejedinstven, a mi smo ga rasčlanili i kratko analizirali da bismo istakli njegove suštinske momente a takođe ukazali naizvesne mogućnosti koje uprocesu nastave valja imati u vidu da bi nastava doprinela efikasnijem sagledavanju i rešvanju problema.

Prilikom rešavanja problema logički red izloženih faza se ne prelazi glatko. Učenik često počinje sa kraja ili od sredine, vraća se na početak, kreće se brže ili sporije, napred ili nazad, menja pravac i redosled a dešava se da neke faze mimoiđe, preskoči ih i dođe do rešenja.
Proces mišljenja počinje shvatanjem problem-situacije. Zato je veoma važno kako se problem postavlja, odnosno formuliše, i kako će se dalje razlagati i razvijati. Razumevanje problema olakšava da se on uspešno reši.
Neophodno je da učenik ima kreativan odnos prema problemu kako bi se kod njega oslobodio napon potreban za prisećanje relevantnih činjenica, zakona, principa,pravila, podataka, formula i sl.

Cilj nastave je i razvijanje samostalnog mišljenja a to se može postići kada se učenici sistematski poučavaju i navikavaju da o postavljenim zadacima razmišljaju i rešavaju ih određenim redosledom.
Uspešno sticanje znanja, međutim, nezavisi samo od intelektualnih procesa već i od drugih faktora.

Intelektualni procesi uslovljavaju sistemsku i sve komplikovaniju aktivnost učenika. Oni su opšta pretpostavka koja omogućava saznanje i sticanje svega onoga što podrazumevamo pod znanjima i veštinama.
Međutim, veoma je važno kod učenika razvijati i neka druga svojstva, stavove i veštine koje će ga pripremiti za samostalni rad, samostalno sticanje znanja kao i osposobiti ga za stvaralački pistup prema svemu onome što saznaje.


5. Zaključak
U vezi sa rešavanjem problema-iskustva i rezultati istraživanja pokazuju da ovakav način učenja i sticanja znanja ima niz preimućstva nad uobičajenim načinima:
-Utiče da se misli logično i stvaralački, materijal koji se uči čini uverljivijim i time se znanje pretvara u ubeđenja, izazaziva duboka intelektualna osećanja, posebno osećaj uverenosti u vlastite mogućnosti.
Na taj način nastava postaje emocionalnija, privlačnija za učenike pa razvija interesovanja za nova, šira i dublja saznanja.
Time što sam otkriva podatke, pravila i sl., učenik ih bolje pamti i efikasnije se njima služi.
Lična istraživanja u nastavi, kao i rezultati drugih-govore o vaspitanju stvaralačkog mišljenja kod učenika, putem rešavanja problema(problemska nastava), ukazuje na izvestan optimizam u pogledu razvijanja stvaralačkih sposobnosti učenika.
Činjenica je da se ne može očekivati puna uspešnost i efikasnost ove nastave u matematici, ako se ista ne primeni od svih nastavnika u školi.

6. Literatura
[1] Dr Jovan Đorđević:Intelektualno vaspitanje, Beograd 1974.g.
[2] Miroslav Mladenović: Uvođenje inovacija u nastavi matematike, II jugoslovenski simpozijum o inovacijama, Aranđelovac, 20-23, mart 1986.godine; Zbornik radova, izdavač :časopis „Samoupravno vaspitanje“, tema: INOVACIJE u teoriji i praksi, Loznica 1986. godine, strana 137.
[3] Miroslav Mladenović: Uticaj savremnih oblika i metoda rada u nastavi matematike na samostalnost i kreativnost učenika, saopštenje podneto na V saboru učitelja Srbije 14.maja 1988.g. Niš (Zbornik broj 4, unapređenja vaspitanja i obtrazovanja pedagoški zavod Niš 1988.g)
[4] Grupa autora:Problemska nastava(Zbornik jugoslovenskog simpozijuma, Loznica 1984.g), izdavač: časopis „Samoupravno vaspitanje“, Loznica
[5] Dr Tihomir Prodanović i Dr Radisav Ničković:Didaktika, knjiga Zavod Beograd 1974.g.


Miroslav B Mladenović Mirac nastavnik OŠ „Braća Milenković“
selo Šišava Vlasotince, Srbija




5.mart 2009.g2009. godine Vlasotince Srbija
Autor: Miroslav B Mladenović Mirac
Miroslav B Mladenović Mirac
OŠ „Braća Milenković“ selo Šišava-Lomnica Vlasotince
Srbija
mmirac@ptt.rs


22. mart 2010. godine Vlasotince
Miroslav B. Mladenović Mirac lokalni etnolog, istoričar, matematičar i pisac na dijalektu Juga Srbije