Nejednacina

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 23 Jun 2012 14:35

Trebam postupak i objasnjenje
SQRT(x^2+2x-8)>x-1
Rjesenje je x = (-∞,-4] U (9/4,+∞)
Hvala unaprijed
PS.
Imam uradjen zadatak samo trebam objasnjenje
Prvo nadjemo granice zbog korijena
to su :
x = (-∞,-4]U[2,+∞)
Ovaj dio mi nije jasan
1) x -1 < 0 tj . x < 1, x = (-∞,1)
(-∞,1) presjek ((-∞,-4]U[2,+∞))
x = (-∞,-4]
2) x-1 >= 0 tj x >= 1, x = [1, +∞)
[1,+∞) presjek ((-∞,-4]U[2,+∞))
x = [2, +∞)
e sada dalje mi je vec jasno:
sqrt(x^2+2x-8)>x-1 / ^2 - kvadriramo sve
x^2+2x-8>(x-1)^2
x^2+2x-8>x^2-2x+1
4x>9
x>9/4
x = (9/4,+∞) presjek [2,+∞)
I konacno rjesenje je presjek ovoga i vjerovatno onoga pod 1)
x = (-∞,-4] U (9/4,+∞)
Tu je i potvrda da je rjesenje tacno
wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28x%5E2%2B2x-8%29%3Ex-1
PSS.
ako moze sto brze ovo da se uradi, nasao sam ovaj zadatak u pripremnoj zbirci za fakultet tako da mi treba sto prije

Dopuna: 23 Jun 2012 15:37

Nasao sam jos jedan slican zadatak, ali ovaj uopste ne pomaze posto su rjesenja svi realni brojevi
sqrt(x^2-x+1)>x-1
Note: SQRT = kvadratni korijen

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Jesi li siguran da jednačina nema apsolutnu vrednost? Da bi se rešila ovako kako si napisao mora da glasi: √(x²+2x-8)>│x-1│

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 23 Jun 2012 16:29

Ne, nema apsoulutnu vrijednost, na zalost postupak ili dio postupka mozda nije tacan ali to izgleda otprilike dobro.

Dopuna: 23 Jun 2012 16:35

Uradio sam sa apsolutnim, ako se tako radi rjesenje je x > 9/4, to je ok ali onda nema onog dijela od (-∞,-4]
Da to mozda nema veze sa uslovom pod kojim se citava nejednacina moze kvadrirati

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 23 Jun 2012 17:02

Miloš Sukara ::Uradio sam sa apsolutnim, ako se tako radi rjesenje je x > 9/4, to je ok ali onda nema onog dijela od (-∞,-4]
Kada u jednačini postoji apsolutna vrednost onda je ovo rešenje tačno. Mislim na x > 9/4. Zašto si tako siguran da je to rešenje u zbirci tačno? I ja se spremam za faks, radim iste zadatke, pa u zbirci opet ima mnooogo grešaka...

Dopuna: 23 Jun 2012 17:03

Inače, ako aposlutna vrednost ne posotji, ovo pod 1) i pod 2) je suvišno i rešenje je x ∈ (-∞,-4] U (9/4,+∞). Dobijaš ga tako što nađeš presek opšteg uslova i rešenja nejednačine.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Msm da bi bilo uredu kada bi pogledao lik koji sam dao, wolframalpha ne pravi greske xD
I u pitanju je zbirka zadataka koji su bili na prijemnom...

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 23 Jun 2012 17:10

Miloš Sukara ::I u pitanju je zbirka zadataka koji su bili na prijemnom...
Pa? Iz iste takve zbirke radim i ja, pa opet ima grešaka.
Miloš Sukara ::Msm da bi bilo uredu kada bi pogledao lik koji sam dao, wolframalpha ne pravi greske xD
Kako znaš?

Dopuna: 23 Jun 2012 17:14

Mislim, ako nema apsolutne vrednosti, a u rešenju u postupku ima dva slučaja i to: 1) x - 1 > 0, i 2) x - 1 ≤ 0 onda definitivno negde postoji greška. Ili u rešenju ili u zadatku.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 23 Jun 2012 17:15

U pitanju bilo 1) x-1 < 0 i 2) x - 1 >= 0

Dopuna: 23 Jun 2012 17:21

vasa.93 ::

Dopuna: 23 Jun 2012 17:03

Inače, ako aposlutna vrednost ne posotji, ovo pod 1) i pod 2) je suvišno i rešenje je x ∈ (-∞,-4] U (9/4,+∞). Dobijaš ga tako što nađeš presek opšteg uslova i rešenja nejednačine.

Hmm, ako uradimo presjek opsteg uslova x ∈ (-∞,-4]U[2,+∞) i x ∈ (9/4,+∞) bi trebalo biti x ∈ (9/4,+∞) ,a ne x ∈ (-∞,-4] U (9/4,+∞)

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Miloš Sukara ::Hmm, ako uradimo presjek opsteg uslova x ∈ (-∞,-4]U[2,+∞) i x ∈ (9/4,+∞) bi trebalo biti x ∈ (9/4,+∞) ,a ne x ∈ (-∞,-4] U (9/4,+∞)
Uzmi x = -4 i zameni ga u nejednačini (bez apsolutne vrednosti), pa mi reci da li je nejednakost tačna ili ne.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Ne kazem ja da rjesenje x ∈ (-∞,-4] U (9/4,+∞) nije tacno, samo kazem kada radis presjek
x ∈ (-∞,-4]U[2,+∞) i
x ∈ (9/4,+∞) - ovo dobijemo kada kvadriramo citavu nejednacinu
ne dobijes x ∈ (-∞,-4] U (9/4,+∞) vec
x ∈ (9/4,+∞)

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Miloš Sukara ::Ne kazem ja da rjesenje x ∈ (-∞,-4] U (9/4,+∞) nije tacno, samo kazem kada radis presjek
x ∈ (-∞,-4]U[2,+∞) i
x ∈ (9/4,+∞) - ovo dobijemo kada kvadriramo citavu nejednacinu
ne dobijes x ∈ (-∞,-4] U (9/4,+∞) vec
x ∈ (9/4,+∞)
I ja sam tako mislio. Međutim, kada sam proverio video sam da nije baš tako.
E sad, nisam baš siguran zbog čega je to tako. Jedino mi pada na pamet da je tako zato što se kvadrira sve, pa se tom prilikom isključuju negativni brojevi, jer postaju pozitivni.