Određivanje implicitnog oblika linearne funkcije

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Trebam da odredim implicitni oblik linearne funkcije, ako je presek njenog grafika i ordinatne ose tačke (0,5), a presek tog grafika i apscisne ose tačka (-2,0). Ja sam to nacrtao na grafiku, ali ne znam kako da odredim implicitni oblik?

• 1Ovo se svidja korisniku: E.L.I.T.E.
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Linearna f-ja je oblika y=ax+b.
Obe tačke pripadaju grafiku, znači kada zameniš koordinate dobićeš da je 5=a*0+b, odatle je b=5 i 0=-2a+b, ako vratiš da je b=5 rešenjem dobiješ da je a=5/2. F-ja je oblika y=5/2*x+5 AKo se ne varam, implicitni oblik je kada ax+by+c=0 odnosno kada sve skloniš na jednu stranu i ostane nula sa druge, konkretnije :

5/2*x+5-y=0
Ili ako ti jepše, pomnožiš sa -1 obe strane j-ne i dobiješ y-5/2*x-5=0

• 1Ovo se svidja korisniku: E.L.I.T.E.
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Možeš i ovako, kreneš od implicitnog oblika Ax+By+C=0 u kojem treba da odrediš nepoznate (A, B i C).
Kao što kolega reče, uvrstiš koordinate dveju zadatih tačaka u tu jednačinu, dobićeš sistem od dve jednačine s tri nepoznate, što znači da dve nepoznate (A i B) možeš izraziti preko treće. Dobićeš:
A=C/2
B=-C/5
pa kad to uvrstiš u Ax+By+C=0,
Cx/2-Cy/5+C=0
Sada, kako bismo se oslobodili C, celu jednačinu podelimo sa C, a istovremeno, kako bismo se oslobodili razlomaka, celu jednačinu i pomnožimo NZS-om oba imenioca (2 i 5), a to je 10:
5x-2y+10=0
što je isti rezultat koji je i kolega Kule dobio, samo što su u ovom rešenju, u odnosu na njegovo, obe strane pomnožene sa 2.

Na kraju još možeš i da proveriš rešenje, tako što kordinate obe zadate tačke uvrstiš u jednačinu koju si dobio i vidiš da li je za njih jednačina zadovoljena.

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala vam na pomoći, bio sam sada do jednog profesora matematike i on mi je objasnio da prvo treba da nađem n preko eksplicitne linearne funkcije (mada n se već vidi iz grafika), isto to što je rekao Kule samo drugačije obeleženo:


y=kx+n
5=k*0+n
5=n -> n=5


Posle to dodam u eksplicitni oblik i zamenim da bih dobio koeficijent:


y=kx+5
0=k*(-2)+5
0=-2k+5
2k=5
k=5/2


I na kraju pošto znam sve podatke to dodam u eksplicitni oblik:


y=5/2x+5   / * 2
2y = 5x + 10


I prebacim 2y na desnu stranu da dobijem implicitni oblik:

5x - 2y + 10 = 0

Tako je on to meni objasnio

@imho, sistem sa dve ili više nepoznatih nismo još radili, ali mi je profesor to pominjao u par navrata.

• 1Ovo se svidja korisniku: E.L.I.T.E.
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Imaš načina kol'ko voliš... Setih se i načina preko segmentnog oblika, ne znam da l' ste njega radili, ali neka i njega, neće da škodi, a čim ne škodi...

Segmentni oblik jenačine prave glasi
x/m+y/n=1
gde su m i n odsečci koje prava odseca na x- i na y-osi, respektivno. (Zato ovaj način i jeste zgodan u ovom primeru, jer ovde sa slike odmah uočavaš koliki su odsečci.) U ovom slučaju, m=-2, n=5:
x/(-2)+y/5=1
Pa kad pomnožimo obe strane NZS-om 2 i 5, tj. sa 10:
-5x+2y=10
I, kad sve prebacimo na jednu stranu,
5x-2y+10=0

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Nismo radili taj segmentni oblik, ali hvala