Stereometrija

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Napisano: 23 Feb 2013 1:27

Ako neko zna, i ima vremena, bila bih zahvalna

Dve uzejamno normalne izvodnice prave kupe dele omotac na dva dela cije se povrsine odnose 1:2. Odnos poluprecnika osnove i visine te kupe je?

Dopuna: 08 Mar 2013 1:32

Ili niko ne zna zadatak ili niko ne zeli da mi pomogne, nisam trazila domaci da mi se uradi, nego da mi se pomogne oko zadatka koji spremam za prijemni?

• 0Niko još nije pohvalio poruku.
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

sevdah baby ::Napisano: 23 Feb 2013 1:27

Ako neko zna, i ima vremena, bila bih zahvalna

Dve uzejamno normalne izvodnice prave kupe dele omotac na dva dela cije se povrsine odnose 1:2. Odnos poluprecnika osnove i visine te kupe je?

Dopuna: 08 Mar 2013 1:32

Ili niko ne zna zadatak ili niko ne zeli da mi pomogne, nisam trazila domaci da mi se uradi, nego da mi se pomogne oko zadatka koji spremam za prijemni?

Jesi li rešila?

Ne razumem, kako mogu da dele omotač na 2 dela koja su nejednaka...ako je prava kupa.

Ako je ugao između 2 izvodnice (s) prav, onda imaš presek kupe koji je jednakokraki trougao sa stranicama s,s i 2r. koji je pravougli. Onda je trougao koji čine s,r i h pravougli jednakokraki (uglovi 45) pa je r=h

• 3Ovo se svidja korisnicima: Srki94, Kule, -Zoi-
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Kule ::Ako je ugao između 2 izvodnice (s) prav, onda imaš presek kupe koji je jednakokraki trougao sa stranicama s,s i 2r. koji je pravougli.
Ne, Kule, stranica tog trougla koja pripada osnovici neće biti 2r (tj. bila bi, kad bi uzdužni presek kupe bio jednakokraki trougao s pravim uglom pri vrhu). Ali, ipak si mi ovime pomogao da tekst zadatka, koji na prvih nekoliko čitanja nisam uspeo da protumačim, sada ipak shvatim.

Pre svega, uzdužni presek ove kupe mora biti jednakokraki trougao koji pri vrhu ima tup ugao, jer kada bi ugao pri vrhu bio oštar, tada ne bi postojale dve izvodnice koje pri vrhu zaklapaju prav ugao.

Posmatrajmo sada jednakokraki pravougli trougao čiji su krakovi te dve međusobno normalne izvodnice. Njegova osnovica će se nalaziti u bazi kupe, tj. predstavljaće tetivu baze kupe. Dužina te tetive, kao hipotenuze pravouglog jednakokrakog trougla stranice s, biće jednaka s√2. Na slici koja predstavlja kupu gledanu odozgo, taj trougao je obeležen žućkasto:



(Da ne bude zabune, na ovoj slici s ne predstavlja poluprečnik osnove već izvodnicu kupe, jer ona, naravno, ne leži u ravni osnove kupe, već sadrži vrh kupe. Takođe, ni žućkasto obeležen trougao nije u ravni osnove kupe, već njegov vrh predstavlja vrh kupe.)

Pošto ove dve izvodnice dele omotač na dva dela čije su površine u odnosu 1:2, njihove projekcije na bazu kupe (od kojih svaka predstavlja poluprečnik osnove) deliće krug u bazi kupe takođe na dva dela čije su površine u odnosu 1:2. Zbog toga što su te površine u odnosu 1:2, te projekcije izvodnica na osnovu moraju biti pod međusobnim uglom od 120º, pa iz toga možemo, posmatrajući jednakokraki trougao u bazi kupe čiji su kraci r, osnovica s√2, a ugao pri vrhu 120º, naći da je poluprečnik r jednak (s√6)/3.

Visinu kupe H određujemo iz Pitagorine teoreme, posmatrajući pravougli trougao koji čine katete r i H, i hipotenuza s:
H = √(s²-r²)
pa je odnos poluprečnika osnove i visine kupe, koji se traži, jednak:
r : H = r : √(s²-r²) = [(s√6)/3] : √{s²-[(s√6)/3]²}=...
Kad se to sredi, dobije se da je
r : H = √2 : 1

• 1Ovo se svidja korisniku: imho
  
  Registruj se da bi pohvalio/la poruku!

Hvala sto ste se potrudili da mi pomognete. Imho sve mi je jasno, a kako i ne uz sva objasnjenja u zagradama + slicica Inace zadatak je sa prijemnog na FON-u, posto ste rekli da tekst nije bas najjasniji. Slican zadatak ima u njihovoj zbirci ali sada mogu sama da ga uradim. I da, svaka cast