|
Prvo treba da odrediš jednačinu ravni α, koja je oblika Ax+By+Cz+D=0. To radiš tako što u tu jednačinu umesto x, y i z uvrstiš x- y- i z-koordinate svake od tri zadate tačke. Na taj način dobijaš sistem od tri jednačine s četiri nepoznate (A, B, C i D), tako da tri nepoznate (A, B, C) možeš izraziti preko četvrte (D). Za D odabereš neku zgodnu vrednost tako da rešenja za A, B i C ispadnu celi brojevi, pa na kraju treba da dobiješ
20x+11y+27z-137=0
Sada treba na ravan α da postaviš normalu takvu da sadrži zadatu tačku T. Tačka preseka ravni α i te normale predstavljaće ortogonalnu projekciju tačke T na ravan α.
Jednačinu normale na datu ravan, a koja sadrži tačku T(x₀,y₀,z₀) van te ravni, određuješ po formuli
(x-x₀)/A=(y-y₀)/B=(z-z₀)/C, gde je Ax+By+Cz+D=0 jednačina te ravni.
Znači, u ovom slučaju će jednačina tražene normale biti
(x-3)/20=(y+2)/11=(z-7)/27
Tačku preseka ravni i normale (tj. ortogonalnu projekciju tačke T) određuješ tako što, kad si odredio jednačinu normale, iz nje y i z izraziš preko x, pa to uvrstiš u jednačinu ravni Ax+By+Cz+D=0 i dobijćeš neku jednačinu po x. To rešiš i dobićeš x-koordinatu ortogonalne projekcije tačke T. Koordinate y i z možeš zatim lako odrediti iz jednačine normale, (x-x₀)/A=(y-y₀)/B=(z-z₀)/C.
|
